El teorema fundamental del cálculo

El teorema fundamental del cálculo es el teorema más importante del cálculo infinitesimal.

Teorema Fundamental del Cálculo

Si $f$ es una función contínua y no-negativa para toda $x$ en el intervalo $[a,b]$ , entonces el área $A$ delimitada por $y=f(x)$ , y el eje $x$ desde $a$ hasta $b$ está dada por:

$\begin{equation*} A = \int\limits_{a}^{b}\!f(x)\,\dx = \left.\textcolor{white}{\displaystyle\frac{}{}}\!\!\!\!F(x)\right\vert_{a}^{b} = F(b) - F(a) \end{equation*}$

donde $F$ es una antiderivada de $f$ .

En palabras, el teorema fundamental del cálculo nos dice que para calcular el cambio total desde $a$ hasta $b$ de una cantidad que cambia contínamente con razón de cambio: $f = dF/dx$ , usamos $F(b) - F(a)$ .

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