Ya vimos que la integral indefinida nos da como resultado una familia de funciones. Para calcular una función de toda esa familia, debemos definir el valor de la constante de integración, generalmente imponiendo una condición, por ejemplo, que pase por un punto.
La integral definida no nos devuelve como resultado una función, sino un número real. Estas integrales tienen gran importancia para resolver problemas de diversis tipos. Dado que la integral definida se interpreta generalmente como un área, vamos a necesitar conocer la notación de sumatoria.
Contenido
Sumatoria
La sumatoria de los primeros términos de una sucesión
se define como:
En palabras, la sumatoria es igual a la suma de los términos que vamos a considerar.
Ejemplo
Calcula la sumatoria:
En palabras, esta notación nos dice que debemos sumar los números del 1 al 10:
Teorema
Suma de Gauss
La suma de Gauss se refiere a la suma de los primeros números naturales, y se puede calcular con la siguiente fórmula:
Ejemplo
Calcula:
Ahora vamos a calcular la suma de los primeros 5 impares:
Propiedades de la sumatoria
La sumatoria presenta las siguientes propiedades:
- (i)
- (ii)
- (iii)
Además de la suma de Gauss, tenemos las sumatorias:
Teorema
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