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Sesión 7: Otros símbolos

Aprenderás a crear nuevos símbolos matemáticos usando código fuente LaTeX.

En LaTeX se pueden generar todos los símbolos matemáticos que un profesor de bachillerato pueda imaginar y muchos más.

Precisamente para eso se creó este lenguaje tipográfico: para que los libros de matemáticas y los que tuvieran muchas ecuaciones se escribieran directamente por los autores y ellos mismos pudieran dejar el material tal y como ellos pensaron que se debía ver.

En la siguiente tabla se muestran los que más frecuentemente usamos en los cursos de niveles medio y medio superior.


 \begin{minipage}{15cm} \begin{center} \begin{tabular}{cc|cc}\hline \textbf{S\'imbolo}      & \textbf{C\'odigo}    & \textbf{S\'imbolo}      & \textbf{C\'odigo}   \\  \midrule $\div$             &  \textbackslash div        & $\times$           &  \textbackslash times        \\  $\approx$          &  \textbackslash approx     & $\neq$             &  \textbackslash neq          \\  $\propto$          &  \textbackslash propto     & $\sim$             &  \textbackslash sim          \\  $\equiv$           &  \textbackslash equiv      & $\not\equiv$       &  \textbackslash not \{\textbackslash equiv\}\\ $\pm$              &  \textbackslash pm         & $\mp$              &  \textbackslash mp           \\  $\leq$             &  \textbackslash leq        & $\geq$             &  \textbackslash geq          \\  %$\leqq$            &  \textbackslash leqq       & $\geqq$            &  \textbackslash geqq         \\ %$\nleq$            &  \textbackslash nleq       & $\ngeq$            &  \textbackslash ngeq         \\ %$\nleqq$           &  \textbackslash nleqq      & $\ngeqq$           &  \textbackslash ngeqq        \\ %$\gg$              &  \textbackslash gg         & $\ll$              &  \textbackslash ll           \\ $\infty$           &  \textbackslash infty      & $\varnothing$        &  \textbackslash varnothing  \\  $\notin$           &  \textbackslash notin      & $\in$              &  \textbackslash in           \\ $\cup$             &  \textbackslash cup        & $\cap$             &  \textbackslash cap          \\  $\subset $         &  \textbackslash subset     & $\supset$          &  \textbackslash supset       \\   $\perp$            &  \textbackslash perp       & $\parallel$        &  \textbackslash parallel     \\  $\cdot$		    &  \textbackslash cdot       & $\cdots$           &  \textbackslash cdots        \\ $\vdots$           &  \textbackslash vdots      & $\ddots$           &  \textbackslash ddots        \\  $\mid$             &  \textbackslash mid        & $\exists$            &  \textbackslash exists          \\ $\rightarrow$      &  \textbackslash rightarrow & $\Rightarrow$      &  \textbackslash Rightarrow   \\  $\leftarrow$       &  \textbackslash lefttarrow & $\Leftarrow$       &  \textbackslash Leftarrow   \\  $\angle$           &  \textbackslash angle      & $\Leftrightarrow $      &  \textbackslash Leftrightarrow    \\ $\textdegree$      &  \textbackslash textdegree & $\nabla$           &  \textbackslash nabla        \\  $\sum$             &  \textbackslash sum        & $\prod$            &  \textbackslash prod         \\  $\vec{x}$          &  \textbackslash vec\{x\}     & $\overline{AB} $ &  \textbackslash overline\{AB\}    \\   $\overrightarrow{AB}$  &  \textbackslash overrightarrow\{AB\} & $\overleftarrow{AB}$      &  \textbackslash overleftarrow\{AB\} \\ % %$\textdegree $     &  \textbackslash textdegree & $°\mbox{C}$        &  \textbackslash textcelcius  \\  %$\S$					 &  S          & $\nabla$           &  \textbackslash nabla        \\  %$\not\propto$          &  \textbackslash not propto & $\nparallel$       &  \textbackslash nparallel     \\ %$\therefore$       &  \textbackslash therefore  & $\because$         &  \textbackslash because       \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{minipage}

Si usted pensó en un símbolo que no se encuentra en esta lista, puede encontrarlo en la lista que contiene todos los símbolos definidos en \latex. Esta lista se encuentra en la documentación en la carpeta donde se grabaron todos los archivos del Mik\TeX.

Muy probablemente se encuentren en una dirección como la siguiente:


C:\Program files\MiKTeX\doc\info\symbols\comprehensive

Algunas fuentes tipográficas se definen para los ambientes matemáticos. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos:


 \begin{minipage}{\linewidth} \begin{center} \begin{tabular}{cc|cc}\hline \textbf{S\'imbolo}      & \textbf{C\'odigo}    & \textbf{S\'imbolo}      & \textbf{C\'odigo}   \\  \midrule $\mathbb{N}$       &  \textbackslash mathbb\{N\}  & $\mathbb{Z}$     &  \textbackslash mathbb\{Z\}    \\  $\mathbb{Q}$       &  \textbackslash mathbb\{Q\}  & $\mathbb{R}$     &  \textbackslash mathbb\{R\}    \\ $\mathcal{A}$      &  \textbackslash mathcal\{A\} & $\mathcal{B}$    &  \textbackslash mathcal\{B\}   \\ $\mathfrak{A}$     &  \textbackslash mathfrak\{A\}& $\mathfrak{B}$   &  \textbackslash mathfrak\{B\}  \\ $\mathsf{A}$       &  \textbackslash mathsf\{A\}  & $\mathsf{B}$     &  \textbackslash mathsf\{B\}   \\ $\mathbf{A}$       &  \textbackslash mathbf\{A\}  & $\mathbf{B}$     &  \textbackslash mathbf\{B\} \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{minipage}

Ahora vamos con los ejemplos.

Empecemos con aritmética.

Si $P$, $Q$ y $R$ son tres puntos entonces, 
$\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{PR}$.

Y en el documento se imprime:

 \begin{minipage}{10cm} Considerando que $2\in\mathbb{Z}$ y que $\pi\notin\mathbb{Q}$  tenemos que $\{2,\pi\}$... \end{minipage}

Otro ejemplo clásico:

\begin{equation*}
   \det(\mathbf{AB}) = \det(\mathbf{A})\cdot\det(\mathbf{B})
\end{equation*}

Y en el documento se imprime:

 \begin{minipage}{10cm} Recordando que: $\mathbb{Q}\cup\mathbb{Q}' = \mathbb{R}$,... \end{minipage}

La sumatoria es un concepto muy conocido y útil. Por ejemplo, cuando estudiamos series requerimos su uso:

\begin{equation*}
\delta_{ij} = \left\{
\begin{array}{ll}
1 & \mbox{ si } i = j\\
0 & \mbox{ si } i \neq j
\end{array}
\right.
\end{equation*}

y se incluye en el documento:

     \begin{minipage}{10cm} \begin{equation*} S_k = \sum\limits_{i=1}^{k}{a_i}       = a_1 +   a_2  +  a_3     + \cdots + a_k \end{equation*} \end{minipage}

El siguiente código es otro ejemplo de estadística:

Por definición, el coeficiente de correlación de Pearson es: 
%
\begin{equation*}
r = \displaystyle\frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}\,S_{yy}}}
\end{equation*}
%

que imprime en el documento:

     \begin{minipage}{10cm} \begin{equation*} 	\bar{x} = \frac{\sum{x_i}}{n} \end{equation*} \end{minipage}

Observe que la instrucción \bar{x} coloca una barra a su argumento. Esta instrucción solamente puede superrayar un solo caracter. Si requiere superrayar varios, por ejemplo, para indicar un segmento, es mejor utilizar la instrucción: \overline{AB} con lo que obtenemos: \overline{AB}.

Pero tal vez usted también quiera indicar los límites de la sumatoria. El siguiente código le da la idea de cómo incluirlos en su documento:

Si consideramos los vectores:
\begin{equation*}
\vec{x} = \left(
	\begin{array}{c}
	x_1 - \bar{x}\\
	x_2 - \bar{x}\\
	\vdots\\
	x_n - \bar{x}
	\end{array}
\right)
\qquad\mbox{ y }\qquad
\vec{y} = \left(
	\begin{array}{c}
	y_1 - \bar{y}\\
	y_2 - \bar{y}\\
	\vdots\\
	y_n - \bar{y}
	\end{array}
\right)
\end{equation*}

y usted verá en su documento:

     \begin{equation*} 	\bar{x} = \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{x_i}}{n} \end{equation*}

La instrucción \limits permite escribir debajo del símbolo actual. Si no se incluye, usted verá:

     \begin{equation*} 	\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}{x_i}}{n} \end{equation*}

¿Nota la diferencia?

Otro ejemplo de análisis vectorial:

\begin{equation*}
\cos\theta = \displaystyle
	  \frac{\vec{x}\cdot\vec{y}}{\|\vec{x}\|\cdot \|\vec{y}\|} 
	= \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}
	{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i - \bar{x})^2}}
	\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{(y_i - \bar{y})^2}}} = r
\end{equation*}

y usted verá en el documento:

     \begin{minipage}{10cm} \begin{equation*} 	\cos(\vec{u},\vec{v}) =      \frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{\|\vec{u}\|\cdot\|\vec{v}\|} \end{equation*} \end{minipage}



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