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Sesión 7: Otros símbolos

Aprenderás a crear nuevos símbolos matemáticos usando código fuente LaTeX.


Funciones matemáticas

Las funciones matemáticas trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, etc., se definen en LaTeX para cuando se requiera incluirlas. Cuando escriba el código para incluir una de éstas, debe estar en el ambiente matemático.

 \begin{minipage}{10cm} \begin{center} \begin{tabular}{llllllll}\hline  arccos 	&  cos   &  csc  &  exp   &  ker    &  limsup  &  min   &  sinh \\  arcsin 	&  cosh  &  deg  &  gcd   &  lg     &  ln      &  Pr    &  sup  \\  arctan 	&  cot   &  det  &  hom   &  lim    &  log     &  sec   &  tan  \\  arg 		&  coth  &  dim  &  inf   &  liminf &  max     &  sin   &  tanh \\ \hline \end{tabular} \end{center} \end{minipage}

Ahora vamos con los ejemplos.

Primero vamos con las propiedades de los logaritmos:

Si $P$, $Q$ y $R$ son tres puntos entonces, 
$\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} = \overrightarrow{PR}$.

incluye en el documento:

     \begin{minipage}{10cm} \begin{equation*} 	\ln (x\cdot y) = \ln x + \ln y \end{equation*} \end{minipage}

Otra propiedad de los logaritmos es:

\begin{equation*}
   \det(\mathbf{AB}) = \det(\mathbf{A})\cdot\det(\mathbf{B})
\end{equation*}

incluye en el documento:

     \begin{minipage}{10cm} \begin{equation*} 	\log\left(x^{k}\right) = k\cdot\log x \end{equation*} \end{minipage}

Para las derivadas, el ejemplo es:

\begin{equation*}
\delta_{ij} = \left\{
\begin{array}{ll}
1 & \mbox{ si } i = j\\
0 & \mbox{ si } i \neq j
\end{array}
\right.
\end{equation*}

y en el documento se incluye:

     \begin{minipage}{10cm} \begin{equation*} \frac{df}{dx} = \lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}                 \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \end{equation*} \end{minipage}

Otro ejemplo donde se puede aplicar la instrucción \limits es en las integrales definidas. Empezamos incluyendo una integral:

Por definición, el coeficiente de correlación de Pearson es: 
%
\begin{equation*}
r = \displaystyle\frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}\,S_{yy}}}
\end{equation*}
%

que imprime en el documento:

     \begin{minipage}{10cm} \begin{equation*} 	\int\!v^n\,{dv} = \displaystyle\frac{v^{n+1}}{n+1} + C \end{equation*} \end{minipage}

Para utilizar la instrucción \limits escribiremos una integral definida:

Si consideramos los vectores:
\begin{equation*}
\vec{x} = \left(
	\begin{array}{c}
	x_1 - \bar{x}\\
	x_2 - \bar{x}\\
	\vdots\\
	x_n - \bar{x}
	\end{array}
\right)
\qquad\mbox{ y }\qquad
\vec{y} = \left(
	\begin{array}{c}
	y_1 - \bar{y}\\
	y_2 - \bar{y}\\
	\vdots\\
	y_n - \bar{y}
	\end{array}
\right)
\end{equation*}

En el documento se imprime:

     \begin{minipage}{10cm} \begin{equation*} 	\int\limits_{1}^{\infty}\!\frac{dx}{x} \end{equation*} \end{minipage}

Y si no se incluye la instrucción \limits, obtenemos:

     \begin{minipage}{10cm} \begin{equation*} 	\int_{1}^{\infty}\!\frac{dx}{x} \end{equation*} \end{minipage}

¿Cuál es la forma correcta de usar?

Desde el punto de vista tipográfico la forma correcta es la segunda, es decir, sin usar la instrucción \limits. Sobre todo si está escribiendo el símbolo de integral dentro de un párrafo.

Finalmente, usted tiene la decisión final.

Personalmente prefiero utilizar la instrucción \limits porque así se sugiere la generalización de la suma \sum de un número infinito de infinitésimos.

    \begin{equation*} \int\limits_{a}^{b}\!f(x)\,dx = \lim\limits_{n\rightarrow\infty}                                 \sum\limits_{i=1}^{n}{f(x_i)\cdot\left(\frac{b - a}{n}\right)} \end{equation*}

Otro ejemplo, para comparar los resultados usando y sin usar la instrucción \limits.

Primero el ejemplo que sí la incluye:

\begin{equation*}
\cos\theta = \displaystyle
	  \frac{\vec{x}\cdot\vec{y}}{\|\vec{x}\|\cdot \|\vec{y}\|} 
	= \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}
	{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{(x_i - \bar{x})^2}}
	\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}{(y_i - \bar{y})^2}}} = r
\end{equation*}

y en el documento veremos:

     \begin{minipage}{10cm} \begin{equation*} 	\int\limits_{-1}^{1}\!\sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}}\,dx \end{equation*} \end{minipage}

Y ahora sin incluir la instrucción \limits:

\begin{equation*}
\frac{d^2y}{dx^2} + p(x)\cdot\frac{dy}{dx} + q(x)\cdot y = 0
\end{equation*}

que incluye en el documento:

     \begin{minipage}{10cm} \begin{equation*} 	\int_{-1}^{1}\!\sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}}\,dx \end{equation*} \end{minipage}



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