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Sesión 6: Ecuaciones

Se muestran ejemplos de cómo incluir ecuaciones en documentos.


Raíces

En matemáticas también frecuentemente usamos las raíces.

En LaTeX usamos la instrucción: \sqrt{rad}. Observe que esta instrucción requiere de un argumento, que corresponde al radicando. El siguiente ejemplo le da la idea general:

Si usted desea incluir en el párrafo una literal o 
una ecuación, por ejemplo, $x + 1 = 0$, debe 
iniciar el ambiente matemático con un símbolo de 
pesos (\$) y terminarlo con el mismo símbolo.

que incluye en el documento lo siguiente:

     \begin{equation*} 	y = \sqrt{x} \end{equation*}

Al igual que con las fracciones, puede incluir otros símbolos dentro del signo del radical, solamente debe incluirlo dentro del argumento de la instrucción en el código \latex. Por ejemplo:

%
% esta es la primera forma:
%
\[ % esto inicia el ambiente matemático
	x + y = 1
\] % esto termina el ambiente matemático
%
% Esta es la segunda forma:
%
$$ % esto inicia el ambiente matemático
	x + y = 1
$$ % esto termina el ambiente matemático
%
% Tercera forma:
%
\begin{equation} % esto inicia el ambiente ecuación (numerada)
	x + y = 1 \nonumber
\end{equation} % esto termina el ambiente ecuación

que incluye en el documento:

     \begin{equation*} 	y = \sqrt{\frac{x+1}{x-1}} \end{equation*}

Un ejemplo donde puede aplicar parte de lo que hemos estudiado hasta aquí, consiste en escribir la fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas. Para eso necesitamos el siguiente código:

\begin{equation*}
	x + y = 1 
\end{equation*}

y obtenemos:

     Las ra\'ices de la ecuaci\'on: $ax^2 + bx + c = 0$, se calculan con la f\'ormula: % \begin{equation*} 	x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \end{equation*} % siempre que $a \neq 0$.

Observe que el símbolo \pm lo obtenemos con el código: \pm, donde p = plus (más), y m = minus (menos).

Otro símbolo usado es: \neq que se obtiene con la instrucción: \neq, donde n = not (no) y eq = equal (igual).

Para indicar el índice de la raíz usamos un argumento entre corchetes:

\begin{equation*}
	\frac{x}{x-y} + \frac{y}{x + y} = 1
\end{equation*}

incluye en nuestro documento:

     \begin{equation*} 	y = \sqrt[7]{\frac{x^5 + 1}{x^5 - 1}} = \left(\frac{x^5 + 1}{x^5 - 1}\right)^{1/7} \end{equation*}

Observe que el paréntesis izquierdo se incluye con la instrucción \left(, mientras
que el derecho se incluye con \right). Esto permite adaptar el tamaño del paréntesis
a lo que exige la expresión que contendrán los mismos.

Física

Cualquier fórmula que se pueda imaginar para cualquier curso de matemáticas o cualquier otra materia del área de las ciencias exactas puede generarlo con \latex.

Por ejemplo, la fórmula para calcular la energía cinética E_k [J] de un cuerpo de masa m [kg] que se mueve con una velocidad de v [m/s], es:

     \begin{equation*} 	E_k = \frac{1}{2}\,mv^2 \end{equation*}

que se consigue con el código:

$$\frac{\frac{x}{x+y}}{\frac{y}{x-y}} = k$$

Usando la generalización, puede escribir:

$$\frac{\displaystyle\frac{x}{x+y}}{\displaystyle\frac{y}{x-y}} = k$$

que incluye en el documento:

     \begin{equation*} 	\mbox{Variaci\'on de la energ\'ia cin\'etica}  	= \displaystyle\frac{1}{2}\,mv_2^2 - \frac{1}{2}\,mv_1^2 	= \frac{1}{2}\,m\left(v_2^2 - v_1^2\right) \end{equation*}

Otro ejemplo de física más fácil es:

\begin{equation*}
	x^n + y^n = z^n
\end{equation*}

incluye en el documento:

     \begin{equation*} 	v_y = v_0\sin\theta - gt \end{equation*}

El código:

\begin{equation*}
	x^{-1} = \frac{1}{x}
\end{equation*}

incluye en el documento:

     De acuerdo con la segunda ley de Newton, tenemos que:\index{Ejemplo!Instrucción!\tbs qquad} \begin{equation*} 	\sum{F_x} = ma_x \qquad\qquad \sum{F_y} = ma_y \end{equation*}

Otro ejemplo donde se incluye la fórmula para la conversión de temperatura entre las escalas centígrada y Farenheit es:

\begin{equation*}
	y = x^{x^x}
\end{equation*}

que incluye en el documento:

     \begin{equation*} 	F = \frac{9}{5}\,C + 32 \end{equation*}

Otro ejemplo un poquito más complicado es el siguiente:

\begin{equation*}
	x_1 = \frac{2}{3}
\end{equation*}

incluye en el documento:

     \begin{minipage}{10cm} Al emitir un fot\'on, la disminuci\'on de energ\'ia es: \begin{equation*} W_1 - W_2 = hf = - \frac{1}{\varepsilon_0^2}\frac{me^4}{8n^2h^2}                   + \frac{1}{\varepsilon_0^2}\frac{me^4}{8l^2h^2} \end{equation*} \end{minipage}


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