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Sesión 6: Ecuaciones

Se muestran ejemplos de cómo incluir ecuaciones en documentos.

En LaTeX, cuando decimos ecuaciones, nos referimos a cualquier ecuación. Puede pensar en una sencilla ecuación lineal o en una ecuación que contiene símbolos matemáticos poco usuales.

Empezamos con cosas sencillas y poco a poco vamos elevando la dificultad.


Ambientes matemáticos

En LaTeX hay varias formas de iniciar un ambiente matemático. Si usted desea incluir en el párrafo una literal o una ecuación, por ejemplo, x + 1 = 0, debe iniciar el ambiente matemático con un símbolo de pesos ($) y terminarlo con el mismo símbolo. El código que se utilizó para incluir esa ecuacioncita es el siguiente:

Si usted desea incluir en el párrafo una literal o 
una ecuación, por ejemplo, $x + 1 = 0$, debe 
iniciar el ambiente matemático con un símbolo de 
pesos (\$) y terminarlo con el mismo símbolo.

Así puede incluir cualquier ecuación o símbolo matemático en una línea de texto.

Cuando usted desee incluir una ecuación centrada y en un párrafo aparte (sin texto), puede realizarlo de diferentes maneras. El siguiente código muestra las distintas formas en que puede incluirlas:

%
% esta es la primera forma:
%
\[ % esto inicia el ambiente matemático
	x + y = 1
\] % esto termina el ambiente matemático
%
% Esta es la segunda forma:
%
$$ % esto inicia el ambiente matemático
	x + y = 1
$$ % esto termina el ambiente matemático
%
% Tercera forma:
%
\begin{equation} % esto inicia el ambiente ecuación (numerada)
	x + y = 1 \nonumber
\end{equation} % esto termina el ambiente ecuación

Y en cualquier caso obtendrá:

(1)    \begin{equation*} 	x + y = 1 \nonumber \end{equation*}

La instrucción \nonumber le indica a LaTeX que no enumere esa ecuación, pues normalmente las va enumerando de acuerdo a la sección en la que se incluya ésta.

Una forma alterna de indicarle que no enumere la ecuación se consigue con el siguiente código:

\begin{equation*}
	x + y = 1 
\end{equation*}

Observe que ahora se incluye el ambiente equation*, que es igual al ambiente equation, con la diferencia de que el primero no enumera las ecuaciones, mientras que el segundo sí.


Álgebra elemental

Fracciones

Las fracciones son algo que se requiere muy frecuentemente al elaborar cualquier tipo de material matemático.

Para incluir una fracción usaremos la instrucción: \frac{num}{den}. Esta instrucción requiere de dos argumentos. El primero es el numerador de la fracción y el segundo representa el denominador de la misma. Por ejemplo:

\begin{equation*}
	\frac{x}{x-y} + \frac{y}{x + y} = 1
\end{equation*}

nos incluye en el documento:

     \begin{equation*} 	\frac{x}{x-y} + \frac{y}{x + y} = 1 \end{equation*}

Algunas veces LaTeX incluirá la fracción con un tamaño menor al que usted espera. Por ejemplo en el siguiente caso:

$$\frac{\frac{x}{x+y}}{\frac{y}{x-y}} = k$$

incluye en el documento:

     \begin{equation*} 	\frac{\frac{x}{x+y}}{\frac{y}{x-y}} = k \end{equation*}

Y tal vez usted quiera que el tamaño de la fuente en cada literal sea igual que en el texto. En ese caso debemos utilizar la instrucción \displaystyle:

$$\frac{\displaystyle\frac{x}{x+y}}{\displaystyle\frac{y}{x-y}} = k$$

y así obtendrá:

     \begin{equation*}    \frac{\displaystyle\frac{x}{x+y}}{\displaystyle\frac{y}{x-y}} = k \end{equation*}

Usted podrá incluir otros símbolos dentro del numerador conforme vaya avanzando en su uso de LaTeX. Más adelante veremos más ejemplos.

Exponentes y subíndices

Incluir exponentes en LaTeX es muy sencillo. Para eso utilizamos el símbolo ^. El siguiente código muestra el primer ejemplo:

\begin{equation*}
	x^n + y^n = z^n
\end{equation*}

que corresponde al último teorema de Fermat. Usted verá en el documento lo siguiente:

     \begin{equation*} 	x^n + y^n = z^n \end{equation*}

Nuestro siguiente ejemplo contiene más de un caracter en el exponente:

\begin{equation*}
	x^{-1} = \frac{1}{x}
\end{equation*}

Observe que para incluir varios caracteres en el exponente usamos llaves ({ }) como agrupador. En el documento obtenemos:

     \begin{equation*} 	x^{-1} = \frac{1}{x} \end{equation*}

Otro ejemplo más complicado es el siguiente:

\begin{equation*}
	y = x^{x^x}
\end{equation*}

que imprime en el documento:

     \begin{equation*} 	y = x^{x^x} \end{equation*}

Para los subíndices usamos el guión bajo: _. El siguiente ejemplo muestra un caso:

\begin{equation*}
	x_1 = \frac{2}{3}
\end{equation*}

Esto incluye en el documento:

     \begin{equation*} 	x_1 = \frac{2}{3} \end{equation*}

De manera semejante que para los exponentes, para incluir varios caracteres en un subíndice vamos a usar el agrupador:

\begin{equation*}
	\mathbf{A} = [a_{ij}]
\end{equation*}

imprime en el documento:

     \begin{equation*} 	\mathbf{A} = [a_{ij}] \end{equation*}

Un caso particular, para puntualizar a los estudiantes la notación usada en las funciones inversas es el siguiente:

     $$ f^{-1}(x) \neq \displaystyle\frac{1}{f(x)} $$ Pero $$ \left(f(x)\right)^{-1} = \displaystyle\frac{1}{f(x)} $$

que se obtuvo con el siguiente código:

$$
f^{-1}(x) \neq \displaystyle\frac{1}{f(x)}
$$
Pero
$$
\left(f(x)\right)^{-1} = \displaystyle\frac{1}{f(x)}
$$


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