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Sesión 14: Presentaciones

Aprenderás a elaborar diapositivas para tus presentaciones en LaTeX.

Prestamos fáciles y rápidos

En esta sesión vamos a ver ejemplos de presentaciones diseñadas usando el paquete beamer.

Este no es el único paquete que tiene LaTeX para esta tarea, pero es el preferido del autor.

En cada ejemplo se muestra primero el código y después se incluye la presentación tal y como usted la verá.


Instrucciones de beamer

En esta sección vamos a conocer las instrucciones y ambientes más elementales del paquete beamer.

Instrucciones:

  • \frametitle Define el título de la diapositiva actual.
  • \framesubtitle Define el subtítulo de la diapositiva actual.
  • \author Define al autor de la presentación.
  • \title Define el título de la presentación.
  • \date Define la fecha de la exposición de la presentación.
  • \institute define la institución de filiación del expositor.
  • \pause Inserta una pausa. Crea una diapositiva con todo el contenido hasta ese punto. La siguiente diapositiva tendrá todo el contenido de la diapositiva actual.
  • fragile Indica que la diapositiva puede contener instrucciones o caracteres especiales. Así es más flexible.
  • \usetheme Define el formato de la diapositiva.
  • \usecolortheme Permite una combinación distinta de colores predefinida.

También puede incluir cualquier otra instrucción de las que hemos estudiado, siempre que cargue los paquetes necesarios para cada caso.

Ambientes:

  • frame Sirve para crear una diapositiva.
  • block Sirve para crear un bloque de información.

Usted puede ampliar esta lista consultando el manual del paquete beamer.

Aprende Producción de Audio

Estructura básica

El siguiente código corresponde a una estructura básica para una presentación.

%
% Estructura básica de Beamer
%
% Elaborada para el manual
% LaTeX2e en 15 sesiones
%
% por Efraín Soto Apolinar
 
\documentclass{beamer}
 
\usepackage{color}
\usepackage[ansinew]{inputenc}
%
% defino el tema
%
\usetheme{Antibes}
\usecolortheme{dolphin}
%
% Definiciones
%
\title{Presentaciones en LaTeXe}
\subtitle{LaTeXe\ en 15 sesiones}
\date{16 de diciembre de 2008}
\author{Efraín Soto Apolinar.}
\institute{Instituto Cerro Azul}
% + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +  
\begin{document}
% -----------------------------------------------
% Diapositiva Inicial de la Presentación...
% -----------------------------------------------
\begin{frame} 
  \maketitle
\end{frame}
%
% Primera diapositiva...
%
\begin{frame}[fragile]{Titulo de la diapositiva}
\begin{itemize}
\item Esta es la primera diapositiva
\item El ambiente \verb|frame| permite delimitar 
 	el contenido de cada diapositiva.
\item Esta diapositiva no contiene subtítulo.
\item Pero la siguiente sí. 	
\end{itemize}
\end{frame}
%
% Segunda diapositiva...
%
\begin{frame}[fragile]{Segunda Diapositiva}{Con subtítulo}
\begin{itemize}
\item Esta es la segunda diapositiva
\item La instrucción \verb|\pause| permite mostrar
 	una parte del contenido de la diapositiva.\pause
\item Esta diapositiva contiene subtítulo.
\item La siguiente contiene un bloque.
\end{itemize}
\end{frame}
%
% Tercera diapositiva...
%
\begin{frame}[fragile]{Tercera Diapositiva}{Con bloque}
\begin{itemize}
\item Esta es la tercera diapositiva
\item El siguiente bloque tiene información:
\end{itemize}
%
\begin{block}{importante:}
Esta presentación se realizó con el paquete 
\verb|beamer| de LaTeXe.
\end{block}
\end{frame}
%
\end{document}

El documento (presentación en formato PDF) que se genera con el código fuente LaTeX se puede descargar directamente desde aquí.


Ejemplo sencillo

Ahora vamos a elaborar un ejemplo que incluya ecuaciones.

%
% Estructura básica de Beamer
%
% Elaborada para el manual
% LaTeX2e en 15 sesiones
%
% por Efraín Soto Apolinar
%
\documentclass{beamer}
\usepackage{color}
\usepackage[ansinew]{inputenc}
%
% Defino el tema
%
\usetheme{warsaw}      % Cambio el tema (Varsovia)
\usecolortheme{orchid} % Colores del tema (Orquidea)
%
% Definiciones
%
\title{Productos notables}
\subtitle{Álgebra elemental}
\date{16 de diciembre de 2008}
\author{Efraín Soto Apolinar.}
\institute{Instituto Cerro Azul}
% + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +  
\begin{document}
% -----------------------------------------------
% Diapositiva Inicial de la Presentación...
% -----------------------------------------------
\begin{frame} 
  \maketitle
\end{frame}
%
% Primera diapositiva...
%
\begin{frame}{¿Qué es un producto notable?}
\begin{block}{Producto notable}
 Es una operación con resultado evidente 
 de manera que podamos conocer su resultado
 con solo ver la expresión.
\end{block}
%
\begin{itemize}
\item Por ejemplo, 
%
\begin{equation*}
10^6 = 1'000,000
\end{equation*}
es un producto notable: no necesitas 
realizar la operación directamente.
\end{itemize}
\end{frame}
%
% Segunda diapositiva...
%
\begin{frame}{Productos notables}
Los siguientes son los productos notables más comunes:
\begin{itemize}
\item Binomio al cuadrado: $(x + y)^2 = x^2 + 2\,xy + y^2$
\item Binomio al cubo: $(x + y)^3 = x^3 + 3\,x^2y + 3\,xy^2 + y^3$
\item Producto conjugado: $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$
\item Producto de binomios con término comun:
\begin{equation*}
(x + m)(x + n) = x^2 + (m + n)\,x + m\cdot n
\end{equation*}
\end{itemize}
\end{frame}
%
% Tercera diapositiva...
%
\begin{frame}{¿Para qué sirven?}
\begin{itemize}
\item Calcula la siguiente suma:
\begin{equation*}
	\displaystyle
	\frac{749}{1498} + \frac{853}{1706} = 
	\pause
	\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1
\end{equation*}
\end{itemize}\pause
\alert{\textbf{Moraleja:}} ¡Simplifica primero!
\end{frame}
%
%
%
\begin{frame}{Ejemplo de aplicación:}
\begin{block}{Calcula:}
\begin{eqnarray*}
(\textcolor{red}{x} + \textcolor{blue}{y})^2 &=& 
	\textcolor{red}{x}^2 + 
	2\,\textcolor{red}{x}\textcolor{blue}{y} + 
	\textcolor{blue}{y}^2\\
(\textcolor{red}{x} + \textcolor{blue}{2})^2 &=& \pause
	(\textcolor{red}{x})^2 + \pause
	2\,(\textcolor{red}{x})(\textcolor{blue}{2}) + 
	\pause
	(\textcolor{blue}{2})^2\\\pause
	&=& x^2 + 4\,x + 4
\end{eqnarray*}
\end{block}
\end{frame}
%
%
%
\end{document}

El documento (presentación en formato PDF) que se genera con el código fuente LaTeX se puede descargar directamente desde aquí.


Ejemplo con gráficas

El siguiente código incluye algunas gráficas generadas con el paquete .

El documento se generó a partir de un ejemplo de los contenidos del curso de Álgebra, escrito por el autor de este manual.

%
% Estructura básica de Beamer
%
% Elaborada para el manual
% LaTeX2e en 15 sesiones
%
% por Efraín Soto Apolinar
%
% Este material fue extraído del libro
% Matemáticas para Bachillerato
% Primer Semestre
% del mismo autor.
%
 
\documentclass[spanish,10pt]{beamer}
\usepackage[ansinew]{inputenc}
\usepackage{color}
\usepackage{pifont}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{tikz}
\usepackage{times}
\rmfamily
%\usepackage[absolute,overlay]{textpos}
%\usepackage{animate}
\usetikzlibrary{arrows}
\tikzstyle{block}=[draw opacity=0.7,line width=1.4cm]
 
%
% formato de fuente para ENCabezados
%
\newcommand{\enc}[1]{
\textcolor{blue}{\textbf{#1}}
}
 
 
\title{Sistemas de Ecuaciones Lineales}
\subtitle{Solución por el Método Gráfico}
\date{11 de julio de 2008}
\author{Efraín Soto Apolinar}
%
\subject{Sistemas de Ecuaciones Lineales}
\usetheme{Warsaw} % Tema de esta presentación
\usecolortheme{whale}  % Colores para la presentación
%
\begin{document}
%
%
% -----------------------------------------------
% Diapositiva Inicial de la Presentación...
% -----------------------------------------------
\begin{frame} 
  \maketitle
\end{frame}
%
\section{Sistemas de Ecuaciones lineales}
%
\subsection{Interpretación Geométrica}
%
\begin{frame}{Introducción} 
	\begin{itemize}
	\item Una ecuación lineal con dos variables 
	puede escribirse en forma de una función. 
	\begin{equation*}
     	a\,x + b\,y = k
     \end{equation*}
	\item Para eso debemos despejar la variable $y$\pause:
     \fbox{
     \begin{minipage}{0.85\linewidth}
     \begin{equation*}
     	y = \displaystyle\frac{k - a\,x}{b}
     \end{equation*}
     \end{minipage}
     }\pause
	\item Esta función nos ayuda a calcular un valor de $y$ 
	una vez que nosotros conozcamos un valor de $x$.
	\end{itemize}
\end{frame}
 
\begin{frame}{Ejemplo} 
\begin{block}{Problema}
Resuelve el siguiente S.E.L. por el método gráfico:
$$
\setlength{\arraycolsep}{.1111em}
\begin{array}{rcrcl}
	x &-&    y &=& 2\\
	x &+& 2\,y &=& 11
\end{array}
$$
\end{block}\pause
\begin{itemize}
\item Para graficar las ecuaciones, primero debemos despejar $y$:
\pause
\begin{eqnarray*}
	y &=& x - 2\\\pause
	y &=& \displaystyle\frac{11 - x}{2}
\end{eqnarray*}
\item Ahora necesitamos encontrar dos puntos para 
cada una de las rectas.
\end{itemize}
\end{frame}
%
%
%
\begin{frame}{Ejemplo} 
\begin{itemize}
\item Primero encontramos dos puntos (\textcolor{red}{$A$} y 
\textcolor{red}{$B$}) para la primera recta y después otros dos 
(\textcolor{blue}{$C$} y \textcolor{blue}{$D$}) para la otra.
\item Para esto, vamos a sustituir valores para $x$ y calculamos 
el valor de $y$ que le corresponden.\pause
\item Después de tener los puntos por donde pasa cada recta, 
las graficamos...\pause
\end{itemize}  
\begin{center}
\begin{minipage}{0.2\linewidth}
\begin{center}
\rule{3.5cm}{2pt}\\
\begin{tabular}{clr}
\enc{Punto} & \textcolor{red}{$x$} & \textcolor{blue}{$y$}\\\hline
\textcolor{red}{$A$} & 3 & \pause1 \\
\textcolor{red}{$B$} & 7 & \pause5 \\
\textcolor{blue}{$C$} & 3 & \pause4 \\
\textcolor{blue}{$D$} & 7 & \pause2 \\
\end{tabular}\\
\rule{3.5cm}{2pt}
\end{center}
\end{minipage}
\hfill\pause
\begin{minipage}{0.75\linewidth}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[color=gray,loosely dotted] (0,0) grid (8,6);
% Dibujo los ejes...
% Eje x
\draw[thick,->] (-0.5,0)--(8.5,0) node[right] {$x$}; 
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7, 8/8}
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[below] {$\xtext$};
% Eje y
\draw[thick,->] (0,-0.5)--(0,6.5) node[above] {$y$}; 
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}  
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[left] {$\ytext$};
%
\pause
\draw[red, fill=red] (3,1) circle (1.5pt) node[above] {$(3,1)$};\pause
\draw[red, fill=red] (7,5) circle (1.5pt) node[above] {$(7,5)$};\pause
\draw[thick,red,<->] (1,-1) -- (8,6);\pause
\draw[blue, fill=blue] (3,4) circle (1.5pt) node[above] {$(3,4)$};\pause
\draw[blue, fill=blue] (7,2) circle (1.5pt) node[above] {$(7,2)$};\pause
\draw[thick,blue,<->] (-1,6) -- (9,1);
%
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{minipage}
\end{center}  
\end{frame}
%
%
%
 
\begin{frame}{Solución} 
\begin{itemize}
\item Este S.E.L. tiene solución única, porque al graficar cada una 
de las ecuaciones, obtenemos dos rectas que no son paralelas.\pause
\item La solución está representada por el punto de intersección de 
las rectas
\begin{block}{Solución}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw[color=gray,loosely dotted] (0,0) grid (8,6);
% Dibujo los ejes...
\draw[thick,->] (-0.5,0)--(8.5,0) node[right] {$x$};
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7, 8/8} 
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[below] {$\xtext$};
\draw[thick,->] (0,-0.5)--(0,6.5) node[above] {$y$}; 
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6} 
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[left] {$\ytext$};
%
\draw[red, fill=red] (3,1) circle (1.5pt) node[above] {$(3,1)$};
\draw[red, fill=red] (7,5) circle (1.5pt) node[above] {$(7,5)$};
\draw[thick,red,<->] (1,-1) -- (8,6);
%
\draw[blue, fill=blue] (3,4) circle (1.5pt) node[above] {$(3,4)$};
\draw[blue, fill=blue] (7,2) circle (1.5pt) node[above] {$(7,2)$};
\draw[thick,blue,<->] (-1,6) -- (9,1);
%
\draw[cyan, fill=cyan] (5,3) circle (1.5pt) node[above] {$(5,3)$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{block}\pause
\item \textbf{\textcolor{blue}{Solución:}} $x=5$, $y=3$.
\end{itemize}
\end{frame}
%
%
%
\begin{frame}{Final} 
\begin{center}
\fcolorbox{gray!25}{gray!25}{
\begin{minipage}{0.75\linewidth}
\begin{center}
{\Huge
\textcolor{blue}{¿Quién NO tiene preguntas?}
}
\end{center}
\end{minipage}
}
\end{center}
\end{frame}
\end{document}

El documento (presentación en formato PDF) que se genera con el código fuente LaTeX se puede descargar directamente desde aquí.


Regresión lineal y cuadrática

El último ejemplo corresponde a una presentación que elaboré para una exposición en la materia simulación de sistemas durante mis estudios de maestría.

\documentclass[spanish,10pt]{beamer}
\usepackage[ansinew]{inputenc}
\usepackage{color}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{tikz}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{fancyvrb}
\usepackage{booktabs}
 
% Defino el formato para el código...
\DefineVerbatimEnvironment{codcpp}{Verbatim}
{fontfamily=courier, frame=single,framerule=2pt,rulecolor=\color{cyan!50},
 fontsize=\footnotesize}
%
\newcommand{\dedx}[1]{
\displaystyle\frac{dE}{d#1}
}
%
%
%
\title{Regresión lineal y cuadrática}
\subject{Regresión lineal y cuadrática}
\subtitle{Pronósticos}
\date{21 de marzo de 2008}
\author{Efraín Soto Apolinar.}
%
\institute
{Programa de Posgrado en Ingeniería de Sistemas\\
FIME -- UANL}
%
\usetheme{Rochester}
\usecolortheme{beaver}
\useoutertheme{smoothtree}
% + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
\begin{document}
% - - - - - - - - - - - - - - 
\begin{frame}
  \maketitle
\end{frame}
%
\begin{frame}\frametitle<presentation>{Índice}
  \tableofcontents
\end{frame}
%
\section{Regresión lineal y cuadrática}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos} 
\begin{itemize}
\item Este método es muy utilizado.
\item Pronostica solamente casos lineales o cuadráticos.
\item Interpolación Vs. Extrapolación.
\end{itemize}
\end{frame}
%
\section{Regresión lineal}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item Conocemos $n$ datos $(x_i,y_i)$.
\item Queremos encontrar la recta que mejor se ajusta a los $n$ datos.
\item Suponemos que la recta es:
\begin{equation*}
y = \beta + m\,x
\end{equation*}
donde $\beta$ y $m$ son parámetros a determinar.
\end{itemize}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item Gráficamente tenemos la siguiente situación:
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale =0.75]
% Dibujo una cuadrícula...
\draw[loosely dotted, color=gray] (0,0) grid (7,6); 
% Dibujo los ejes...
\draw[thick,->,blue] (-0.25,0)--(7.5,0) node[right] {$x$}; % Eje x
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7} 
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[blue,below] {$\xtext$};
%
\draw[thick,->,blue] (0,-0.25)--(0,6.5) node[right] {$y$}; % Eje y
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6} 
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[blue,left] {$\ytext$};
\draw[red,fill = red] (1,0.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (2,2.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (3,2.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (4,4.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (5,3.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (6,6.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (7,5.5) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item Gráficamente tenemos la siguiente situación:
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale =0.75]
% Dibujo una cuadrícula...
\draw[loosely dotted, color=gray] (0,0) grid (7,6); 
% Dibujo los ejes...
\draw[thick,->,blue] (-0.25,0)--(7.5,0) node[right] {$x$}; % Eje x
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7}  
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[blue,below] {$\xtext$};
 
\draw[thick,->,blue] (0,-0.25)--(0,6.5) node[right] {$y$}; % Eje y
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}  
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[blue,left] {$\ytext$};
\draw[red,fill = red] (1,0.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (2,2.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (3,2.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (4,4.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (5,3.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (6,6.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (7,5.5) circle (1.5pt);
\draw[thick,cyan] (0,0.07) -- (7,5.946); % la recta de regresión...
\node[cyan,right] at (0,5) {$y = \beta + m\,x$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item Gráficamente tenemos la siguiente situación:
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale =0.75]
% Dibujo una cuadrícula...
\draw[loosely dotted, color=gray] (0,0) grid (7,6); 
% Dibujo los ejes...
\draw[thick,->,blue] (-0.25,0)--(7.5,0) node[right] {$x$}; % Eje x
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7}  
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[blue,below] {$\xtext$};
\draw[thick,->,blue] (0,-0.25)--(0,6.5) node[right] {$y$}; % Eje y
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}  
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[blue,left] {$\ytext$};
\draw[red,fill = red] (1,0.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (2,2.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (3,2.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (4,4.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (5,3.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (6,6.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (7,5.5) circle (1.5pt);
\draw[thick,cyan] (0,0.07) -- (7,5.946);  % la recta de regresión...
\node[cyan,right] at (0,5) {$y = \beta + m\,x$};
\draw[brown,thick] (5,3.5) -- (5,4.27) node [black,right,midway] {$\delta_i$}; 
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item Gráficamente tenemos la siguiente situación:
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale =0.75]
% Dibujo una cuadrícula...
\draw[loosely dotted, color=gray] (0,0) grid (7,6); 
% Dibujo los ejes...
\draw[thick,->,blue] (-0.25,0)--(7.5,0) node[right] {$x$}; % Eje x
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7}  
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[blue,below] {$\xtext$};
\draw[thick,->,blue] (0,-0.25)--(0,6.5) node[right] {$y$}; % Eje y
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}  
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[blue,left] {$\ytext$};
\draw[red,fill = red] (1,0.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (2,2.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (3,2.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (4,4.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (5,3.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (6,6.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (7,5.5) circle (1.5pt);
\draw[thick,cyan] (0,0.07) -- (7,5.946);  % la recta de regresión...
\node[cyan,right] at (0,5) {$y = \beta + m\,x$};
%\draw[brown,thick] (5,3.5) -- (5,4.27);
\draw[brown,thick] (5,3.5) -- (5,4.27) node [black,right,midway] {$\delta_i$}; 
\draw[brown,thick] (4,4) -- (4,3.43) node [black,left,midway] {$\delta_{j}$}; 
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item Gráficamente tenemos la siguiente situación:
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale =0.75]
% Dibujo una cuadrícula...
\draw[loosely dotted, color=gray] (0,0) grid (7,6); 
% Dibujo los ejes...
\draw[thick,->,blue] (-0.25,0)--(7.5,0) node[right] {$x$}; % Eje x
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7}  
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[blue,below] {$\xtext$};
\draw[thick,->,blue] (0,-0.25)--(0,6.5) node[right] {$y$}; % Eje y
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}  
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[blue,left] {$\ytext$};
\draw[red,fill = red] (1,0.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (2,2.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (3,2.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (4,4.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (5,3.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (6,6.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (7,5.5) circle (1.5pt);
\draw[thick,cyan] (0,0.07) -- (7,5.946);  % la recta de regresión...
\node[cyan,right] at (0,5) {$y = \beta + m\,x$};
\draw[brown,fill = brown,thick] (5,3.5) rectangle (5.77,4.27); %,fill = brown
\draw[brown,fill = brown,thick] (4,4) rectangle (3.43,3.43); %,fill = brown
\draw[brown,thin] (5,3.5) -- (5,4.27) node [black,right,midway] {$\delta_i^2$}; 
\draw[brown,thin] (4,4) -- (4,3.43) node [black,left,midway] {$\delta_{j}^2$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item Defino el error total:
\begin{eqnarray*}
E &=& \sum\limits_{i=1}^{n}{\delta_i^2}\\
  &=& \sum\limits_{i=1}^{n}{\left(y_i - \beta - m\,x_i\right)^2}
\end{eqnarray*}
\item Necesitamos encontrar los parámetros $\beta$ y $m$ que minimicen $E$.
\end{itemize}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item Derivamos respecto a los parámetros:
\begin{eqnarray*}
\dedx{\beta} &=& -2\,\sum\limits_{i=1}^{n}{
	\left(y_i - \beta - m\,x_i\right)}\\
\dedx{m} &=& -2\,\sum\limits_{i=1}^{n}{
	\left(y_i - \beta - m\,x_i\right)\,x_i}\\
\end{eqnarray*}
\item Para encontrar el mínimo igualamos a cero y resolvemos 
	el S.E.L. para $\beta$ y $m$
\end{itemize}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item El S.E.L. es:
\begin{eqnarray*}
n\,\beta        + m\sum x_i     & = & \sum y_i\\
\beta\,\sum x_i + m\,\sum x_i^2 & = & \sum x_i\,y_i
\end{eqnarray*}
\item Ahora resolvemos el S.E.L. para $\beta$ y $m$
\end{itemize}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item La solución es:
\begin{eqnarray*}
m &=& \displaystyle\frac{n\,\sum{x_i\,y_i} - \sum{x_i}\,\sum{y_i}}
		{n\,\sum{x_i^2} - \left(\sum{x_i}\right)^2}\\
\beta &=& \displaystyle\frac{\sum{y_i} - m\,\sum{x_i}}{n}
\end{eqnarray*}
\end{itemize}
\end{frame}
%
\section{Regresión cuadrática}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item De manera semejante resolvemos el caso para encontrar 
	la parábola de mejor ajuste.
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale = 0.75]
% Dibujo una cuadrícula...
\draw[loosely dotted, color=gray] (0,0) grid (7,6); 
% Dibujo los ejes...
\draw[thick,->,blue] (-0.25,0)--(7.5,0) node[right] {$x$}; % Eje x
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7}  
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[blue,below] {$\xtext$};
\draw[thick,->,blue] (0,-0.25)--(0,6.5) node[right] {$y$}; % Eje y
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}  
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[blue,left] {$\ytext$};
\draw[red,fill = red] (1,0.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (2,2.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (3,2.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (4,4.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (5,3.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (6,6.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (7,5.5) circle (1.5pt);
\draw[thin,brown] plot[smooth] file{pma.txt}; % La parábola
\node[dotted,cyan,right] at (0,5) {$y = \beta + m\,x$};
\node[brown,right] at (0,5.5) {$y = a\,x^2 + b\,x +c$};
\draw[thin,cyan] (0,0.07) -- (7,5.946); % la recta de regresión...
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item De manera semejante resolvemos el caso para encontrar 
	la parábola de mejor ajuste.
\end{itemize}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale = 0.75]
% Dibujo una cuadrícula...
\draw[loosely dotted, color=gray] (0,0) grid (7,6); 
% Dibujo los ejes...
\draw[thick,->,blue] (-0.25,0)--(7.5,0) node[right] {$x$}; % Eje x
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7}  
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[blue,below] {$\xtext$};
\draw[thick,->,blue] (0,-0.25)--(0,6.5) node[right] {$y$}; % Eje y
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}  
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[blue,left] {$\ytext$};
\draw[red,fill = red] (1,0.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (2,2.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (3,2.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (4,4.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (5,3.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (6,6.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (7,5.5) circle (1.5pt);
\draw[thick,brown] plot[smooth] file{pma.txt}; % la parábola
\node[brown,right] at (0,5.5) {$y = a\,x^2 + b\,x +c$};
\draw[dotted,cyan] (0,0.07) -- (7,5.946); % la recta de regresión...
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item En este caso el error total es:
\begin{eqnarray*}
E &=& \sum\limits_{i=1}^{n}{\delta_i^2}\\
  &=& \sum\limits_{i=1}^{n}{\left(y_i - a\,x_i^2 - b\,x_i - c\right)^2}
\end{eqnarray*}
\item Necesitamos encontrar los parámetros $a,b$ y $c$ que minimicen $E$.
\end{itemize}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item Derivamos respecto a los parámetros:
\begin{eqnarray*}
\dedx{c} &=& -2\,\sum\limits_{i=1}^{n}{
	\left(y_i - a\,x_i^2 - b\,x_i - c\right)}\\
\dedx{b} &=& -2\,\sum\limits_{i=1}^{n}{
	\left(y_i - a\,x_i^2 - b\,x_i - c\right)\,x_i}\\
\dedx{a} &=& -2\,\sum\limits_{i=1}^{n}{
	\left(y_i - a\,x_i^2 - b\,x_i - c\right)\,x_i^2}
\end{eqnarray*}
\item Para encontrar el mínimo igualamos a cero y resolvemos 
	el S.E.L. para $a,b$ y $c$
\end{itemize}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item El S.E.L. es:
%
\begin{eqnarray*}
a\,\sum{x_i^2} + b\,\sum{x_i}   + n\,c           & = & \sum{y_i}  \\
a\,\sum{x_i^3} + b\,\sum{x_i^2} + c\,\sum{x_i}   & = & \sum{x_i\,y_i}\\
a\,\sum{x_i^4} + b\,\sum{x_i^3} + c\,\sum{x_i^2} & = & \sum{x_i^2\,y_i}
\end{eqnarray*}
%
\item Ahora resolvemos el S.E.L. para $a,b$ y $c$
\end{itemize}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Fundamentos matemáticos}{Deducción}
\begin{itemize}
\item La solución es:
\begin{eqnarray*}
a &=& \displaystyle\frac{\left|
\begin{array}{ccc}
\sum{y_i}        & \sum{x_i}   & n \\
\sum{x_i\,y_i}   & \sum{x_i^2} & \sum{x_i} \\
\sum{x_i^2\,y_i} & \sum{x_i^3} & \sum{x_i^2}
\end{array}\right|
}{
\left|
\begin{array}{ccc}
\sum{x_i^2} & \sum{x_i}   & n \\
\sum{x_i^3} & \sum{x_i^2} & \sum{x_i} \\
\sum{x_i^4} & \sum{x_i^3} & \sum{x_i^2}
\end{array}\right|
}\\
b &=& \displaystyle\frac{\sum{x_i} \left(\sum{y_i} - a\,\sum{x_i^2}\right) 
	- n\,\sum{x_iy_i} - a\,\sum{x_i^3}}{\left(\sum{x_i}\right)^2 
	- n\,\sum{x_i^2}}\\
c &=& \displaystyle\frac{\sum{y_i} - a\,\sum{x_i^2} - b\,\sum{x_i}}{n}
\end{eqnarray*}
\end{itemize}
\end{frame}
%
\section{Implementación}
%
%  + + + + [fragile] -> perimite escribir código con ambientes {Verbatim}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
/* Nombre del archivo: CR.cpp
Este programa pide las coordenadas (x,y) de n puntos
y los graba en un archivo. Después lee estos datos y 
calcula 
a) la recta demejor ajuste, la cual se expresa como:
      y = beta + mx
b) La parábola de mejor ajuste, que se expresa como:
            y = ax^2 + bx + c
por el método de mínimos cuadrados.
----------------------------------
----------------------------------
Autor: Efraín Soto Apolinar
Email: efra.soto.a@gmail.com
       efrain@yalma.fime.uanl.mx
Fecha de última Modificación: 21 de marzo de 2008
----------------------------------
---------------------------------- */
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
#include <cstdio>  // 
#include <cstdlib>  // 
#include <iostream> // Funciones básicas para input/output
#include <conio.h> // para usar: getche, getch
#include <fstream> // para grabar los datos generados...
using namespace std;
int main(void){
    char respuesta, letra;
    // char file_name[15];
    int i, j, n; // contadores
    double a, b, c; // parámetros para parábola...
    double m, beta; // parámetros para recta...
    double Da = 0, Dp = 0;
    double xi, yi; // datos
    double Sx, Sy, Sx2, Sx3, Sx4, Sxy, Sx2y; // sumas de datos...
    double Error_p = 0, Error_r = 0;
    double dip, dir, y_approxp, y_approxr;
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
    for(;;){ // for infinito...
    Sx = 0; Sy = 0; Sxy = 0;
    Sx2 = 0; Sx3 = 0; Sx4 = 0; Sx2y = 0;
// Información sobre el programa...
    cout << "\n\nEste programa pide un grupo de datos ";
    cout << "\nque corresponden a las coordenadas de n";
    cout << "\npuntos en el plano, guarda esta información";
    cout << "\nen un archivo y después lee esa información";
    cout << "\npara encontrar la parábola de regresión";
    cout << "\n\n\nPor favor, introduce las coordenadas de ";
    cout << "\nlos puntos conocidos, ingresando primero";
    cout << "\nlacoordenada en x y después la coordenada en y";
    cout << "\nCuando hayas terminado introduce el número ";
    cout << "\n1 000 000, pero sin espacios.";
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
ifstream in_stream;
    ofstream out_stream;
    // cout << "\nNombre del archivo: ";
    // cin >> file_name;
    //out_stream.open(file_name); // creo y abro el archivo...
    //
    out_stream.open("CR.txt"); // creo y abro el archivo...
    if (out_stream.fail()){ // si no puede abrir el archivo...
       cout << "\n\nNo se pudo abrir el archivo...";
       cout << "\nPor favor, reinicie el programa...";
       exit(1); // Termina el programa
    }
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
    for (i = 1 ; ; i++){
    cout << "\nCoordenada en x del punto " << i << ": ";
    cin >> xi;
    if (xi == 1000000){
    cout << "\n\n\nEl último valor no se incluye...";
    out_stream.close();// Cierro el archivo...
    cout << "\nLos datos se han grabado correctamente...";
    cout << "\n\nProcesando información...";
    n = i - 1; // Número total de datos...
    break;
    }
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
cout << "\nCoordenada en y del punto " << i << ": ";
    cin >> yi;    
        if (yi == 1000000){
    cout << "\n\n\nEl último valor no se incluye...";
    out_stream.close();// Cierro el archivo...
    cout << "\nLos datos se han grabado correctamente...";
    cout << "\n\nProcesando información...";
    n = i - 1; // número total de datos...
    break;
    }
    out_stream << xi << " " << yi << "  i\n";
    cout << "Dato " << i << " grabado correctamente";
    cout << "\n";
    } // Termino de grabar la información...
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
// Abrimos el archivo para leer...
    in_stream.open("CR.txt");
    if (in_stream.fail()){ // si no puede abrir el archivo...
       cout << "\n\nNo se pudo abrir el archivo...";
       cout << "\nPor favor, reinicie el programa...";
       exit(1); // Termina el programa
    }
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
for (j=1; j <= n ; j++){ // realizo cálculos...
    in_stream >> xi >> yi;
    do { // estoy buscando el siguiente renglón
       in_stream >> letra;
    } while (!letra == '\n');
    //
    Sx += xi; // Suma de x
    Sy += yi; // Suma de y
    Sxy += xi * yi; // Suma de xy
    Sx2 += xi * xi; // Suma de x cuadrada
    Sx3 += xi * xi * xi; // Suma de x cúbica
    Sx4 += xi * xi * xi * xi; // Suma x cuarta
    Sx2y += xi * xi * yi;
    }
    // Cierro el archivo de lectura...
    in_stream.close();
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
// Calculo parámetros de recta...
    m = (n * Sxy - Sx * Sy) / (n * Sx2 - Sx * Sx);
    beta = (Sy - m * Sx) / n;
// Calculo los parámetros de parábola...
    Da = Sy * Sx2 * Sx2 + n * Sxy * Sx3 + Sx * Sx * Sx2y;
    Da = Da - n * Sx2 * Sx2y - Sx * Sx3 * Sy - Sx * Sxy * Sx2;
    Dp = Sx2 * Sx2 * Sx2 + n * Sx3 * Sx3 + Sx4 * Sx * Sx;
    Dp = Dp - n * Sx2 * Sx4 - 2 * Sx * Sx2 * Sx3;
    a = Da / Dp;
    b = (Sx * (Sy - a * Sx2) - n * (Sxy - a * Sx3)) / 
        (Sx * Sx - n * Sx2);
    c = (Sy - a * Sx2 - b * Sx) / n;
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
// Muestro los resultados...
    cout << "\n\n\n"; // espacio    
    cout << "La recta de mejor ajuste es: \n";
    cout << "\n y = " << beta << " + " << m << " x ";
    cout << "\n\n\n"; // espacio    
    cout << "La parábola de mejor ajuste es: \n";
    cout << "\n y = " << a << " x^2 + " << b << " x + " << c;
    cout << "\n\n\n";
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
// Vuelvo a abrir el archivo donde están grabados los datos...
    in_stream.open("CR.txt");
    if (in_stream.fail()){ // si no puede abrir el archivo...
       cout << "\n\nNo se pudo abrir el archivo...";
       cout << "\nPor favor, reinicie el programa...";
       exit(1); // Termina el programa
    }
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
    for (j=1; j <= n ; j++){ // realizo cálculos...
        in_stream >> xi >> yi;
        do { // estoy buscando el siguiente renglón
           in_stream >> letra;
        } while (!letra == '\n');
        //
        // cálculo con la parábola de regresión...
        y_approxp = a * xi * xi + b * xi + c;
        y_approxr = beta + m * xi;
        // discrepancia...
        dip = (yi - y_approxp) * (yi - y_approxp);
        dir = (yi - y_approxr) * (yi - y_approxr);
        Error_p += dip; // Error total
        Error_r += dir;
    }
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
// Cierro el archivo de lectura...
    in_stream.close();
    cout << "\n\n\n"; // espacio    
    cout << "\nError total para la recta: " << Error_r;
    cout << "\nError total para la parábola: " << Error_p;
    cout << "\n\n\n"; // espacio
    cout << "Generando datos de la parábola de mejor ajuste...";
    // creo y abro el archivo...
    // pma = parábola de mejor ajuste.
    out_stream.open("pma.txt"); 
    if (out_stream.fail()){ // si no puede abrir el archivo...
       cout << "\n\nNo se pudo abrir el archivo...";
       cout << "\nPor favor, reinicie el programa...";
       exit(1); // Termina el programa
    }
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
// Reinicio las coordenadas...
    xi = 0;
    yi = 0;
    for (i = 0 ; i <= 100 ; i++){
        yi = a * xi * xi + b * xi + c;
        // grabamos los datos en el archivo...
        out_stream << xi << " " << yi << "  i\n";
        xi = xi + 0.07; 
    }
    cout << "\n\n\nSe han grabado 100 datos en el intervalo";
    cout << "\n(0,7) en el archivo <<pma.txt>>";
    out_stream.close();// Cierro el archivo...
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Implementación}{Código del programa}
\only<presentation>{\scriptsize}
\begin{codcpp}
    // pregunto si desea salir...
    cout << "\n\n\nPresione < S > para salir...";
    respuesta = getche();
    if ((respuesta == 'S')||(respuesta == 's')){
       break; // Salir del ciclo for inicial...
    }
    cout << "\n\n\n";
} // end for infinito...
return 0;
}
\end{codcpp}
\end{frame}
%
\section{Un caso de ejemplo}
%
\begin{frame}{Ejemplo}{Un caso de ejemplo}
Consideramos los siguientes datos:
\begin{center}
\begin{tabular}{cccc}\toprule
\rowcolor{yellow!25} $x$ & $y$\\\midrule
1 & 0.5 \\
2 & 2.5 \\
3 & 2.0 \\
4 & 4.0 \\
5 & 3.5 \\
6 & 6.0 \\
7 & 5.5 \\\midrule
\end{tabular}
\end{center}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Ejemplo}{Gráfica de datos}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
% Dibujo una cuadrícula...
\draw[loosely dotted, color=gray] (0,0) grid (7,6); 
 
% Dibujo los ejes...
\draw[thick,->,blue] (-0.25,0)--(7.5,0) node[right] {$x$}; % Eje x
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7}  
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[blue,below] {$\xtext$};
 
\draw[thick,->,blue] (0,-0.25)--(0,6.5) node[right] {$y$}; % Eje y
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}  
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[blue,left] {$\ytext$};
\draw[red,fill = red] (1,0.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (2,2.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (3,2.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (4,4.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (5,3.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (6,6.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (7,5.5) circle (1.5pt);
%\draw[thick,cyan] (0,0.07) -- (7,5.946); % la recta de regresión...
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{frame}
%
\section{Resultados}
%
\begin{frame}{Ejemplo}{Resultados}
\begin{block}
{El programa arroja los siguientes resultados:}
{\begin{itemize}
\item Recta de mejor ajuste:
\begin{equation*}
y = 0.0714286 + 0.839286\,x.
\end{equation*}
\item Parábola de mejor ajuste:
\begin{equation*}
y = -0.0297619\,x^2 + 1.07738\,x - 0.285714
\end{equation*}
\item Error total para la recta: \alert{2.99107}%\textcolor{red}{2.99107}
\item Error total para la parábola: \alert{2.91667}%\textcolor{red}{2.91667}
\end{itemize}
}
\end{block}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Resultados}{Recta de regresión}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
% Dibujo una cuadrícula...
\draw[loosely dotted, color=gray] (0,0) grid (7,6); 
% Dibujo los ejes...
\draw[thick,->,blue] (-0.25,0)--(7.5,0) node[right] {$x$}; % Eje x
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7}  
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[blue,below] {$\xtext$};
%
\draw[thick,->,blue] (0,-0.25)--(0,6.5) node[right] {$y$}; % Eje y
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}  
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[blue,left] {$\ytext$};
\draw[red,fill = red] (1,0.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (2,2.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (3,2.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (4,4.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (5,3.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (6,6.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (7,5.5) circle (1.5pt);
\node[cyan,right] at (0,5) {$y = 0.0714286 + 0.839286\,x$};
\draw[thick,cyan] (0,0.07) -- (7,5.946); % la recta de regresión...
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{frame}
%
\begin{frame}[fragile]{Resultados}{Parábola de regresión}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
% Dibujo una cuadrícula...
\draw[loosely dotted, color=gray] (0,0) grid (7,6); 
% Dibujo los ejes...
\draw[thick,->,blue] (-0.25,0)--(7.5,0) node[right] {$x$}; % Eje x
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6, 7/7}  
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[blue,below] {$\xtext$};
 
\draw[thick,->,blue] (0,-0.25)--(0,6.5) node[right] {$y$}; % Eje y
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5, 6/6}  
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[blue,left] {$\ytext$};
\draw[red,fill = red] (1,0.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (2,2.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (3,2.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (4,4.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (5,3.5) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (6,6.0) circle (1.5pt);
\draw[red,fill = red] (7,5.5) circle (1.5pt);
\draw[thick,brown] plot[smooth] file{pma.txt}; % La parábola
\node[cyan,right] at (0,5) {$y = 0.0714286 + 0.839286\,x$};
\node[brown,right] at (0,5.5) {$y = -0.02976\,x^2 + 1.077\,x - 0.2857$};
\draw[dotted,cyan] (0,0.07) -- (7,5.946); % la recta de regresión...
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Desventajas}{Desventajas del método}
\begin{itemize}
\item Se requiere más información.
\item Cada parámetro tiene asociado un error.
\item El método de regresión aproxima bien en interpolación NO en extrapolación.
\item El proceso no es estocástico, sino determinista.
\item No se conoce la distribución de las discrepancias.
\end{itemize}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Ventajas}{Ventajas del método}
\begin{itemize}
\item Parámetros con errores pequeños.
\item Mientras mayor información se tenga, los parámetros tienen menos errores.
\item Puede servir para aproximar datos faltantes.
\end{itemize}
\end{frame}
%
\begin{frame}{Gracias}{Fin de la presentación}
\begin{center}
\alert{\textbf{Preguntas, comentarios, sugerencias...}}
\end{center}
\end{frame}
%
\end{document}

El documento (presentación en formato PDF) que se genera con el código fuente LaTeX se puede descargar directamente desde aquí.

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