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Sesión 13: Primeros documentos en LaTeX

Aprenderás a crear tus primeros documentos usando LaTeX.

Aunque ya se enlistó el código de un documento en LaTeX, vamos a hacer otros nuevos documentos, pero mucho más completos.

Como este manual está dedicado a profesores de matemáticas de todos los niveles (desde elemental hasta superior) se incluyen documentos que el autor de este material ha elaborado antes de editar el presente texto y algunos que elaboré especialmente para este tutorial.


Artículo de divulgación

En el siguiente artículo se explica la suma de Gauss. Este material fue escrito por el autor en el año 2007.

El código se detalla con explicación que se encuentra como comentarios en el mismo. Después del código se inserta el documento tal como se verá elaborado por LaTeX.

% Estructura en LaTeX2e
% Artículo para la OMM-QRoo...
% Olimpiada Matemática Mexicana
% del Estado de Quintana Roo
\documentclass[pdftex,twoside,12pt,a4paper]{article}
 
% Signos de espa&ol.
\usepackage[ansinew]{inputenc} 
% Cambio los márgenes de la página del documento
\usepackage[left=2cm,top=1in,right=2.5cm]{geometry}
% para incluir fuentes tipograficas con color
\usepackage{color} 
% Para las ecuaciones
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
 
% -----------------------------
% Encabezados...
% -----------------------------
\usepackage{fancyhdr} % paquete...
 	% para usar encabezados y pie de pagina
\pagestyle{fancy}
\lhead{} % Encabezado de la izquierda
\chead{}  % Encabezado del centro
% Encabezado de la derecha
\rhead{\textcolor{blue}{OMM}\\\textcolor{blue}{QRoo}} 
% Pié de página de la izquierda
\lfoot{\textcolor{blue}{Suma de Gauss}} 
% Pié de página del centro
\cfoot{\small{\textcolor{blue}{\thepage}}} 
%Pie de página de la derecha
\rfoot{\textcolor{blue}{2007}} 
 
% Formato del párrafo del documento...
% Defino que no quiero que deje espacio en blanco 
% al iniciar el primer renglón de un nuevo párrafo...
\setlength{\parindent}{0pt} 
 
% Defino el espacio entre párrafos consecutivos...
\setlength{\parskip}{1ex} 
% -----------------------------------------------------------------------
% Termina el preámbulo del documento
%
% Inicia el documento
\begin{document}
% El título del artículo centrado y con formato especial...
\begin{center}
\textbf{\textcolor{blue}{La Suma de GAUSS}}
\end{center}
 
% inicia una sección...
\section{La experiencia de Gauss}
 
En este apartado, explicamos una experiencia de uno 
de los más grandes matemáticos de la historia de la 
humanidad: \textsl{Carl Friedrich Gauss.} 
% \textsl imprime al argumento con fuente inclinada (slanted)
 
Gauss es considerado por muchos matemáticos como uno 
de los más grandes matemáticos de la historia. 
Nació en Alemania, y realizó sus estudios de nivel 
básico como cualquier otro estudiante. Para dar una muestra 
de su talento matemático, aquí se presenta una vivencia que 
se cuenta de él, cuando tenía 8 años.
 
Un día Gauss fue a la escuela. Su maestra (guapa como todas 
las maestras de segundo de primaria) tenía a su novio, que 
muy pocas veces veía, debido a que vivían en poblados 
distintos. Un día el novio de la maestra fue a visitarla, 
y a ella se le hizo fácil entretener a sus estudiantes 
poniéndoles una tarea muy sencilla, pero bastante laboriosa: 
sumar todos los números del 1 al 100.
 
Tan pronto como les dijeron, todos los niños del salón 
empezaron a sumar, pero a Gauss se le hizo demasiado aburrido 
recorrer todo el camino ``a pie'', así que utilizó ciertas propiedades 
de los números enteros para terminar más rápido haciendo menos esfuerzo. 
Veamos qué hizo Gauss.
 
Seguramente pensó: Bueno, esta maestra floja quiere andar noviando, 
así que nos deja de tarea algo que ella misma considera laborioso, 
pero le daré una pequeña sorpresa.
 
Ella nos pide que sumemos:
% 
\begin{equation*}
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \cdots + 99 + 100
\end{equation*}
%
Pero es evidente que la suma anterior es igual a:
% Otra ecuación...
\begin{equation*}
100 + 99 + 98 + 97 + 96 + \cdots + 2 + 1
\end{equation*}
%
porque si fueran grupos de manzanas que estuviéramos colocando 
dentro del salón, entonces no importaría por cual grupo de 
manzanas empezara metiendo, al final de cuentas tendré el 
mismo número de manzanas, si es que se meten todos los grupos.
 
Regresando a las sumas que nos pide la maestra, si sumo ambos 
renglones, tendré dos veces la suma que la maestra nos pide. 
Veamos si eso ayuda.
% Una tabla en ambiente matemático
\begin{equation*}
\begin{array}{ccccccccccccccc}
   S &=&   1 &+&   2 &+&   3 &+&   4 &+& \cdots &+&  99 &+& 100\\
   S &=& 100 &+&  99 &+&  98 &+&  97 &+& \cdots &+&   2 &+&   1\\\hline
2\,S &=& 101 &+& 101 &+& 101 &+& 101 &+& \cdots &+& 101 &+& 101\\
\end{array}
\end{equation*}
%
Aquí veo luego, luego que el 101 se repite cien veces. Entonces 
la suma del último renglón debe ser 100 por 101, esto es, 10\,100 
(recuerda el truco de multiplicar por cien, solamente agrega dos 
ceros a la derecha). Este número es el doble de la suma que nos 
pidió la maestra, así que, si divido 10100 entre dos tengo la suma 
que estoy buscando. Entonces la suma debe ser 5050. 
La maestra quiere ver en la libreta:
% Una ecuación más...
\begin{equation*}
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \cdots + 99 + 100 = 5050
\end{equation*}
%
Listo!
 
Desde luego, nuestro amigo Gauss realizó esto más rápido de lo que 
su maestra esperaba, que ella se sorprendió cuando Gauss levantó 
su pizarra para ponerla en su escritorio y decir ``\textsl{ya está}''. 
Para sorpresa de la maestra Gauss era el único que tenía el resultado 
correcto.
%
%
% Inicia otra sección...
\section{Generalización}
 
Ahora, en caso de que quieras sumar:
% Una ecuación más...
\begin{equation}
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \cdots + n = \displaystyle\frac{n\,(n+1)}{2}
\end{equation}
%
Porque, utilizando el método de Gauss, obtenemos:
% Un arreglo más...
\begin{equation*}
\begin{array}{ccccccccccc}
   S &=&  1  &+&   2   &+& \cdots &+&  n-1  &+&  n   \\
   S &=&  n  &+&  n-1  &+& \cdots &+&    2  &+&  1   \\\hline
2\,S &=&(n+1)&+& (n+1) &+& \cdots &+& (n+1) &+& (n+1)\\
\end{array}
\end{equation*}
%
Observa que estamos sumando el número $n+1$ un total de $n$ veces, 
de aquí que: $2\,S=n\,(n+1)$, y 
% La última ecuación...
\begin{equation*}
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \cdots + n = \displaystyle\frac{n\,(n+1)}{2}
\end{equation*}
%
\textbf{\textcolor{blue}{Moraleja:}} Lo que parece difícil 
se hace fácil si te decides a pensar en resolver el problema 
que tienes enfrente.
 
Como se puede ver, conocer unas pocas propiedades de las cosas 
que estemos operando, y aplicarlas a un problema específico, 
ayuda bastante a reducir el esfuerzo que se supone necesario 
para resolverlo sin aplicar tales propiedades.
 
Para eso sirven las matemáticas..., aunque muchas de las veces, 
no nos demos cuenta; o peor aún, parezca lo contrario.
 
\vfill
\textsl{Profr. Efraín Soto Apolinar.}
 
\textbf{\textcolor{blue}{P.D.}} ¿Puedes mencionar las propiedades 
de los números que utilizó Gauss para resolver su tarea?
\end{document}
% Termina el documento

El documento (en formato PDF) que se genera con LaTeX se puede descargar directamente desde aquí.



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