Sesión 10: Gráficas y diagramas

Para incluir una gráfica en LaTeX, bien podemos insertar una imagen que contenga la gráfica, pero lo más recomendable es elaborar el código en LaTeX para que la gráfica tenga la mayor calidad posible en el documento.

Para elaborar gráficas, diagramas, etc., en LaTeX utilizaremos el paquete tikz.

Este paquete es el que prefiere el autor, aunque hay otros paquetes que realizan las mismas tareas, por ejemplo, el paquete pstricks.

De cualquiera de los paquetes que sirven para elaborar gráficas en LaTeX puede encontrar manuales a través de Internet.

Entonces, para que los siguientes códigos puedan incluirse en su documento, usted debe incluir en el preámbulo el código:

\usepackage{tikz}

El paquete tikz define el ambiente tikzpicture y la instrucción \tikz. Si usted desea que el dibujo que genere aparezca dentro del párrafo donde se generó, utilice la instrucción. Si desea que aparezca en un nuevo párrafo, utilice el ambiente.

Por ejemplo, para incluir dentro del párrafo, se utilizó el siguiente código:

Por ejemplo, para incluir 
%
\tikz \draw[red,fill=red] (0,0) circle (2pt); 
%
dentro del párrafo, se utilizó ...

Pero si usted desea que el dibujo quede en otro párrafo, es mejor utilizar el ambiente tikzpicture, particularmente cuando se trata de muchas instrucciones. Por ejemplo:

Se obtuvo con el siguiente código:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
% dibujo un círculo sin relleno
\draw[red] (0,0) circle (1cm);
% dibujo un circulo con relleno
\draw[blue,fill=blue!25] (4,0) circle (1cm);
\end{tikzpicture}
\end{center}

donde hemos usado las siguientes instrucciones:

• draw Indica que debe dibujar las instrucciones de la línea actual.
• red Indica que el dibujo de la línea de código actual debe colorearse de rojo. Otros colores disponibles son: azul (blue), rosa (pink), azul claro (cyan), morado (violet), verde (green), amarillo (yellow), negro (black), gris (gray), naranja (orange), café (brown), blanco (white), entre otros.
• circle Indica que se debe dibujar un círculo. Las primeras coordenadas corresponden al centro del círculo y el último argumento entre paréntesis corresponde al radio. Note que también requiere de unidades.
• fill Indica que debe rellenarse el dibujo con el color indicado.

Observe que cada instrucción finaliza con un punto y coma (;). Si no lo incluye LaTeX le indicará un error, tal vez que no puede terminar la instrucción, porque no le indican dónde termina.

Podemos generar otros dibujos en el párrafo usando la instrucción \tikz como

\tikz \draw[blue,thick,fill=cyan] (0,0) parabola bend(0.2,0.2) (0.4,0); %(0,0) rectangle (0.25,0.25);

que se obtuvo con el siguiente código:

Podemos generar otros dibujos en el párrafo usando 
la instrucción \verb|\tikz| como 
\tikz \draw[blue,thick,fill=cyan] (0,0) parabola bend (0.2,0.2) (0.4,0);
que se obtuvo con el siguiente...

Cuando estemos estudiando geometría analítica o funciones vamos a estar ocupando continuamente los ejes coordenados. Por ejemplo, el siguiente código:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
% dibujo un cuadricula
\draw[color=gray,help lines] (0,0) grid (5,5);
% Dibujo los ejes...
\draw[thick,->] (-0.5,0)--(5.5,0) node[right] {$x$}; % Eje x
% Enumeración del eje x
\foreach \x/\xtext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5}  
\draw[shift={(\x,0)}] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[below] {$\xtext$};
%
%
%
\draw[thick,->] (0,-0.5)--(0,5.5) node[above] {$y$}; % Eje y
% Enumeración del eje y
\foreach \y/\ytext in {1/1, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5}  
\draw[shift={(0,\y)}] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[left] {$\ytext$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

genera:

Las instrucciones que se utilizaron se describen a continuación:

• grid Permite elaborar cuadrículas. Se debe indicar las coordenadas del punto donde inicia (esquina inicial) y el punto donde termina (esquina final).
• node Permite incluir un texto o símbolo en la gráfica. También se puede incluir una imagen cargada de un archivo. El nodo puede indicarse a la derecha (right), izquierda (left), arriba (above) o debajo (below).
• -- Esta instrucción indica que se debe dibujar un segmento de recta desde el punto inicial hasta el punto final.
• -> Indica que se desea una flecha al final del segmento de recta. Si se desea indicar que la flecha esté en el punto inicial la instrucción será: <-. En caso de que deban aparecer en ambos extremos la instrucción es: <->.
• thick Indica que el segmento de recta debe ser grueso. También pueden ser: delgado (thin), muy delgado (very thin), muy grueso (very thick), ultra grueso (ultra thick) o ultra delgado (ultra thin).
• shift Indica que recorra (traslación) el dibujo generado por esa línea en las coordenadas indicadas en el argumento.
• \foreach Ciclo que realiza la misma operación para todos los elementos del conjunto indicado entre llaves.

Otro ejemplo donde se modificaron los ejes para que se ajustaran a la gráfica que se desea explicar y se agregaron unas rectas, se muestra a continuación:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[blue,thick,->] (-2.5,0)--(5,0) node[right,below] {$x$}; % Eje x
% Enumeración del eje x
\foreach \x/\xtext in {-2/-2, -1/-1, 1/1, 2/2, 3/3, 4/4} 
\draw[shift={(\x,0)},blue] (0pt,2pt)--(0pt,-2pt) node[below] {$\xtext$};
%
% Enumeración del eje y
\foreach \y/\ytext in {-1/-1, 1/1, 2/2, 3/3, 4/4} 
\draw[shift={(0,\y)},blue] (2pt,0pt)--(-2pt,0pt) node[left] {$\ytext$};
\draw[blue,thick,->] (0,-2)--(0,4.25) node[left,above] {$y$}; % Eje y
%
\node[below] at (-0.25,0){$O$};
\draw[red,thick,<->] (-1,4) -- (4,-1); 
\node[color=red,right] at (4,-1) {$x+y=3$};
%
\draw[red,thick,<->] (-1,-2) -- (4,3); 
\node[color=red,right] at (4,3) {$x-y=1$};
%
\draw[fill=black] (2,1) circle (2pt);
\end{tikzpicture}
\end{center}

y esto incluye en el documento lo siguiente:

Observe que en esta gráfica no aparece la cuadrícula porque no se ha incluido la instrucción grid. Además de que los ejes se han dibujado de azul.

Para graficar una función podemos utilizar el siguiente código:

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[very thin,color=gray] (-0.1,-1.1) grid (7,1.1);
\draw[->] (-0.2,0) -- (7.5,0) node[right] {$x$};
\draw[->] (0,-1.2) -- (0,1.5) node[above] {$y$};
\draw[blue,thick,->] plot[domain=0:7] (\x,{sin(\x r)}) 
	node[right] {$h(x) = \sin x$};
\draw[red,thick,->] plot[domain=0:6.35] (\x,{cos(\x r)}) 
	node[above] {$g(x) = \cos x$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

y esto incluye en el documento:

Algunas instrucciones nuevas de este ejemplo:

• plot indica que se graficará una función.
• domain indica el rango de valores que se le asignará a la variable \x que utiliza para hacer la gráfica de la función.
• \x define la variable que usaremos para realizar los cálculos.
• {cos()} Define la función que vamos a graficar. Igual para {sin()}.
• (\x r) Indica que el argumento debe estar medido en radianes.