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Sesión 10: Gráficas y diagramas

Aprenderás a elaborar figuras utilizando el paquete TikZ de LaTeX.


Otros ejemplos

Hay una infinidad de conceptos matemáticos que se pueden explicar con el uso de figuras. Si usted elabora cada figura usando LaTeX, difícilmente alguien más podrá elaborar una de mejor calidad en diseño y tipografía.

Por ejemplo, para motivar el concepto de pendiente de una recta podemos utilizar el siguiente gráfico:

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y después, para generalizar, podemos usar el siguiente:

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Y con la ayuda de la fórmula:

    \begin{equation*} \displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{\mbox{Incremento en }y}{\mbox{Incremento en }x} \end{equation*}

explicar la interpretación geométrica y física de la pendiente de una recta.

La interpretación geométrica de las funciones trigonométricas se puede explicar usando el siguiente diagrama:

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Otro concepto que se estudia en bachillerato y que puede generarse usando LaTeX es el de las cónicas. Empezamos dibujando el cono.

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Aquí está la circunferencia:

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Sigue la parábola:

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Aquí está una elipse:

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Ahora una hipérbola:

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La suma de vectores se puede explicar con el siguiente diagrama:

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Y este diagrama sirve para mostrar geométricamente que al multiplicar un renglón de una matríz cuadrada, su determinante queda multiplicado por el mismo escalar. De gran utilidad cuando se ha mostrado que un determinante de 2 \times 2 se representa geométricamente por un área.

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Para explicar el concepto de límite o para aproximar el valor de \pi, podemos usar las siguientes figuras que se
extrajeron del curso de Cálculo Diferencial:

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Igual, para mostrar evidencia de algunos teoremas en cálculo, podemos usar la siguiente gráfica, extraída del mismo curso:

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O la siguiente (obtenido del mismo curso):

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Otro ejemplo más, de la misma referencia, que se utilizó para explicar la interpretación física y geométrica de la derivada es el siguiente:

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Para explicar el ángulo entre dos curvas, en el curso de Cálculo Diferencial se utilizó:

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Para explicar la solución de un problema (obtenida del curso de Geometría Analítica) se usó la siguiente gráfica:

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Para explicar conductividad, campos eléctricos, diferencia de potencial, etc., sirve el siguiente diagrama:

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Para explicar la suma: \displaystyle\frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + \cdots, en el libro titulado Enseñanza Efectiva de las Matemáticas se utilizó el siguiente diagrama:

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Otra gráfica que sirvió en la solución de un problema en el curso de Geometría Analítica es:

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Para obtener las siguientes gráficas el autor elaboró programas para calcular de manera automática coordenadas de los objetos que se grafican en cada una.

En el curso de Cálculo Diferencial, para explicar máximos y mínimos usando el criterio de la primera derivada el autor utilizó:

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Y para explicar la concavidad:

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Para explicar crecimiento y decrecimiento de funciones en el curso de Cálculo Diferencial utilizó:

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Para explicar la definición de integral definida, el autor utilizó los siguientes gráficos en el curso de Cálculo Integral:

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La idea que el autor desea divulgar con esta sesión es que con el uso del paquete TikZ usted puede elaborar diagramas de muchos tipos y elaborar materiales con la apariencia de la mejor editorial profesional.

Se sugiere que busque un manual de uso del paquete TikZ en Internet. De hecho, cuando se instala en su computadora este paquete se graba junto con él su manual, solo que debe buscarlo. Muy probablemente esté en:

\usepackage{tikz}

En la galería de ejemplos de Tikz se encuentran muchos ejemplos del uso de este paquete.

Usted puede encontrar algunos materiales didácticos gratuitos diseñados por el autor de este tutorial en este mismo sitio de Internet.

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