En la naturaleza muchas veces aparecen las sucesiones de números. Por ejemplo, cuando el hombre tuvo la necesidad de contar, tuvo que inventar un conjunto de números que le sirviera para ese propósito. El conjunto de los números naturales es una sucesión: 1, 2, 3, 4, 5,.
Sucesión
Por ejemplo, los números: forman una sucesión. Para encontrar el siguiente número sumamos dos al que tenemos por último término. En este caso tenemos la sucesión de los números pares.
También podemos formar la sucesión de los números impares de manera semejante: 1, 3, 5, .
Existen muchos tipos de sucesiones. Por ejemplo, la sucesión: 5, 11, 17, 23, 29, etc. podemos calcular el siguiente número sumando 6 al último término.
Observa que una sucesión siempre tiene un primer término. Supongamos que ese primer término es el número . En el ejemplo anterior
.
Para encontrar el siguiente término sumamos un número que no cambia de término a término, es decir, es constante. En el ejemplo anterior sumábamos el número 6, pero para hacer el caso general, vamos a considerar que sumamos el número . Entonces, los siguientes términos serán:
y en general:
Sucesión aritmética



Para encontrar el

Ejemplo 1
Las siguientes son ejemplos de sucesiones aritméticas:
donde el primer término esy la diferencia constante entre cualesquiera dos términos consecutivos es
.
dondey
dondey
.
Para verificar que la sucesión es aritmética podemos elegir cualesquiera dos términos consecutivos y encontrar su diferencia:
.
Si esta diferencia cambia con distintos pares de términos consecutivos, entonces, la sucesión no es aritmética.
Ejemplo 2
Encuentra el término de la sucesión aritmética definida con
y
.
En este caso ,
, y
. Al sustituir los valores en la fórmula obtenemos:
Entonces .
Puedes verificar el resultado encontrando todos los términos desde hasta
. Para esto tendrás que sumar
a cada término para encontrar el siguiente.
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