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Objetos geométricos

Aprenderás cuáles son los objetos geométricos más elementales y la clasificación de los ángulos.

La palabra geometría viene de las palabras griegas geo que significa tierra y la palabra metria que significa medición. Podemos traducir esta palabra como: medición de la tierra.

La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las mediciones a través del estudio de las propiedades y relaciones de los puntos, líneas, ángulos, superficies y los sólidos.

La geometría descansa sobre varios conceptos básicos como el punto y la recta. Entre estos conceptos está el de ángulo, que se introduce en esta sección.


Punto

Objeto geométrico que sirve para indicar una ubicación. Un punto tiene dimensiones largo, ancho y alto igual a cero unidades. Generalmente denotaremos a un punto con una letra mayúscula.

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Línea

Objeto geométrico que tiene solamente longitud diferente de cero y que se genera al mover un punto.

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Observa que en geometría, cuando decimos línea, no nos referimos necesariamente a una línea recta.


Recta

Línea que se extiende en ambos sentidos sin cambiar de dirección:

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La recta se denota por \ell.


Otra forma de denotar a una recta que pase por los puntos A y B es: \overleftrightarrow{AB}.

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En el plano dos rectas pueden cortarse (compartir uno de sus puntos) o pueden no cortarse (no compartir alguno punto).

No es posible que dos rectas compartan dos puntos, pues de ser así, ambas rectas serían la misma. Recuerda, por dos puntos pasa solamente una recta. Cuando no se cortan se llaman rectas paralelas.


Rectas paralelas

Dos rectas \ell_1 y \ell_2 que se encuentran en un mismo plano son paralelas si no se cortan por más que se prolonguen.

En la siguiente figura, las rectas \ell_1 y \ell_2 son paralelas. Esto se denota como: \ell_1\parallel\ell_2.

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Euclides propuso el siguiente postulado para las paralelas:


Postulado de las paralelas

Por un punto cualquiera puede trazarse una paralela a una recta dada, y solamente una.

Cuando dos rectas se cortan comparten solamente uno de sus puntos.


Punto de intersección

Punto que pertenece a dos objetos geométricos a la vez.

En la siguiente figura, el punto P pertenece a las rectas \ell_1 y \ell_2:

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El punto P es el punto de intersección de las rectas \ell_1 y \ell_2.


Rayo

Una parte de una recta que tiene un punto inicial y no tiene punto final.

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Para denotar al rayo siempre indicamos primero el punto inicial y después otro punto cualquiera por el cual también pase.


Segmento

Parte de una recta delimitada por dos puntos. Estos puntos son los extremos del segmento.

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El segmento con extremos en los puntos A y B se denota por \segm{AB}.


Punto medio

Es el punto que divide un segmento en dos segmentos de la misma medida.

La siguiente figura muestra un segmento \segm{AB} con su punto medio M:

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Superficie

Objeto geométrico que tiene longitud y ancho diferentes de cero.

Una bandera ondeando es un buen ejemplo de superficie, si suponemos que el grosor de la tela es cero.


Plano

Superficie tal que al tomar cualesquiera dos de sus puntos, la línea recta que los conecta está completamente en esa superficie.

La siguiente figura muestra un plano:

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El símbolo \pi denota al plano mostrado.


Geometría plana

Rama de la Geometría que estudia las propiedades de los objetos geométricos en el plano.

Para realizar trazos en geometría utilizaremos una regla y un compás.


Regla

Instrumento que se utiliza para hacer mediciones y para trazar rectas en el plano.

La siguiente figura muestra una regla:

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En geometría plana solamente nos interesa dibujar rectas. No utilizaremos la regla para hacer mediciones.


Compás

Instrumento que se utiliza en geometría para comparar longitudes y trazar arcos y círculos.

El compás está compuesto de dos brazos. En uno de ellos está una punta de lápiz para dibujar los trazos y en el otro está una punta (generalmente metálica) que sirve de apoyo sobre el papel en el cual se trazará el dibujo.

La siguiente figura muestra un compás:

Compás

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