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Ejemplo 4
Encuentra la solución de la siguiente ecuación cuadrática:
Ahora aplicamos las leyes de los exponentes y de los radicales:
Y las soluciones son: , y
.
Verificación:
Ejemplo 5
Encuentra la solución de la siguiente ecuación cuadrática:

Observa que:
Lo cual nos indica que las soluciones de la ecuación son , y
.
Verificación:
Ejemplo 6
Resuelve la siguiente ecuación cuadrática:
Ahora vamos a traducir lo que esta última igualdad nos dice en palabras: Pensé un número, lo multipliqué por sí mismo y obtuve . Pero al multiplicar un número positivo por sí mismo obtenemos un numero positivo,
Por otra parte, cuando multiplicamos un número negativo por sí mismo, también obtenemos un resultado positivo.
Esto nos indica que no existe algún número real que al multiplicarse por sí mismo nos dé como resultado un número negativo. Al terminar el despeje obtenemos:
Debido a esto, se crearon los números imaginarios.
Número imaginario

Un número imaginario es un múltiplo de la unidad imaginaria.
Entonces, la solución del último ejemplo puede escribirse de la siguiente manera:
Con la propiedad de que . Observa que estamos aplicando las leyes de los exponentes y de los radicales.
Otra forma de definir al número imaginario es la siguiente.
Número imaginario

Porque si despejamos la incógnita, obtenemos:
La solución positiva es: , que es precisamente como definimos al número
. Nosotros podemos sumar un número imaginario con un número real. El resultado es un número complejo.
Número complejo
donde es un número complejo,
, y el número
es la unidad imaginaria.
Por ejemplo, el número es un número complejo. En este número complejo, 3 es la parte real y 2 es la parte imaginaria.
Ejemplo 7
Resuelve la siguiente ecuación cuadrática:

Observa que . Por lo tanto, nos es permitido escribir:
Las soluciones de la ecuación son: , y
.
Entonces, si encuentras una ecuación cuadrática completa que puedes factorizar fácilmente, te conviene, mejor, factorizarla y después hacer un despeje. Este es el método que vamos a estudiar en la siguiente lección.
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