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Logaritmos comunes y naturales

Aprenderás a convertir logaritmos de una base a otra.

Prestamos fáciles y rápidos

Ya definimos el logaritmo con base común a. El número a puede ser cualquier número real positivo distinto de 1. Cuando la base es el número e = 2.718281828459\cdots entonces decimos que la función es función logaritmo natural. Para diferenciarla de las demás bases denotamos al logaritmo natural del número x como sigue: \ln x. Como se mencionó, esta función es el logaritmo en la base e de x:

    \begin{equation*}    y = \log_{e} x = \ln x \end{equation*}

En los cursos de matemáticas, las bases que más se utilizan son e y 10. Cuando utilizamos la base 10 decimos que el logaritmo es común o vulgar. Cuando escribimos: \log x, sin indicar la base, debemos entender que la base es 10:

    \begin{equation*}    y = \log_{10} x = \log x \end{equation*}

Estas dos bases son las que vienen programadas en las calculadoras científicas. En la tecla que se indica \ln puedes calcular el logaritmo natural, y en la que aparece el símbolo \log se calcula el logaritmo vulgar (en base 10).

Una propiedad que será útil para convertir el logaritmo de una base a otra es la siguiente:

    \begin{equation*}    \log_{a} N = \frac{\log_{b} N}{\log_{b} a} \end{equation*}

Por ejemplo, para calcular \log_2 32 hacemos:

    \begin{equation*}    \log_{2} 32 = \frac{\ln 32}{\ln 2} = \frac{\log 32}{\log 2} = 5 \end{equation*}

que podemos verificar manualmente. Observa que en la primera fracción usamos la base e y en la siguiente usamos la base 10.

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