Ejemplo 9
Calcula:
Ya sabemos que cuando , el cociente
no está definido. Podemos hacer un cambio de variable, definiendo:
, entonces:
La fracción en términos de puede simplificarse si factorizamos el numerador:
Observa que el denominador se hace cero cuando
, es decir, cuando
.
Y al regresar a escribirlo en términos de tenemos:
Esto puede descomponerse como una suma de límites, gracias a la propiedad III de los límites:
Por la propiedad I, tenemos: , pero ya sabíamos que
Entonces, el límite
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