Contenido
Ejemplo 7
Explica si es correcta o incorrecta la siguiente aseveración:
El promedio de dos números es igual a su semisuma.
Por otra parte, semi significa mitad, es decir, dividir entre dos. La semi suma de los números indica que debemos dividir entre dos la suma de los números… y eso es precisamente lo que escribimos:
Esto nos indica que la aseveración es correcta.
Ejemplo 8
Una paquete de galletas indica en la tabla de especificaciones nutricionales que cada galleta contiene 54.5 kilocalorías (kCal). Pedro también compró 250 mL de una bebida que contenía 505 kCal en total. Si él se tomó los 250 mL de bebida y además comió galletas. (a) ¿Cuántas kilocalorías ingirió? (b) Traduce a lenguaje algebraico la expresión obtenida.

Pero no es lo único que ingirió. También comió galletas. Sabemos que cada galleta le provee de 54.5 kCal. Si él come solamente una galleta, ingiere 54.5 kCal, y si come dos galletas, ingiere
kCal. Si come tres galletas, ingiere
kCal, etc., y en general, si come
galletas, está ingiriendo
kCal.
Entonces, considerando la bebida, más las galletas que comió, en total ingirió:
Una vez que conozcamos el valor de , el número de galletas que comió, podremos conocer el total de kCal que ingirió. Ahora traducimos al lenguaje algebraico esta expresión:
El número de kilocalorías que ingirió Pedro es igual a 505 kCal, que ingirió por tomar 250 mL de una bebida, aumentado con el producto de las kCal que contiene una galleta, es decir, 54.5 kCal, por el número de galletas que ingiera, que hemos denotado por .
Ejemplo 9
Un truco para multiplicar por 9 mentalmente.



Cuando agregamos un cero a la derecha del número , obtenemos el resultado de multiplicarlo por 10. Cuando restamos
a este resultado, obtenemos
. Es decir,
.
Debes recordar que multiplicar significa sumar de una manera abreviada. Por ejemplo, si multiplicas , en realidad estás sumando
, o bien,
. En ambos casos obtienes el mismo resultado porque
.
Ejemplo 10
Multiplicar un número por 99 mentalmente.


Ahora generaliza este procedimiento para poder multiplicar por cualquier número cuyos dígitos sean solamente nueves.
Ejemplo 11
Multiplicar un número de dos cifras por 11

Este truco se explica fácilmente cuando se desarrolla la multiplicación de manera convencional.
Siempre quedan en medio los dígitos del número y se deben sumar. Por eso, cuando la suma es mayor o igual a 10, debemos escribir el dígito de las unidades (de la suma) y sumar uno al dígito de las decenas para escribirlo en las centenas.
Otra forma alternativa de realizar esta misma multiplicación consiste en agregar un cero a la derecha del número, que equivale a multiplicar por 10, y después sumar el número. En el caso del ejemplo anterior, tendremos:
La justificación de este procedimiento se da con la ley distributiva para los números reales:
Reto
Ejemplo 12
Multiplicar por un número entre 12 y 20 mentalmente.

La justificación de este procedimiento también está en la ley distributiva:
Al multiplicar estamos agregando un cero a la derecha del número 45, y a este resultado le sumamos
. En general, si vamos a multiplicar el número
por
, aplicamos de nuevo la ley distributiva y obtenemos:
Ahora debes deducir un método como el que se explica en la multiplicación por 11, donde acomodes los números para sumarlos.
Ejemplo 13
Multiplicar por 15 mentalmente.

Lo que justifica este procedimiento consiste en que al agregar un cero al otro factor (37 en este caso), equivale a haberlo multiplicado por 10. Cuando calculamos la mitad de este número, en realidad estamos calculando el resultado de multiplicar el factor (37) por cinco, porque:
Entonces, si necesitamos multiplicar el número por 15, agregamos un cero a la derecha del número
, y a ese resultado le sacamos mitad. Sumamos estos dos últimos números y terminamos.
Ejemplo 14
Multiplicar por un número que termina en 9 mentalmente.
Esto porque:
donde hemos aplicado la ley distributiva para los números. Por ejemplo,
Ahora explica (utilizando la ley distributiva) la justificación de este procedimiento.
Ejemplo 15
Multiplicar por 50 mentalmente.


Ejemplo 16
Dividir entre 5 mentalmente.

La justificación del procedimiento para dividir por 5 es similar al truco anterior. Supongamos que queremos dividir al número entre 5. Es decir, queremos encontrar:
Esta expresión indica: Duplica al dividendo (es decir, el numerador de la fracción) y al resultado córrele el punto decimal un lugar a la izquierda.
Reto
Para resolver el reto puedes tomar algunas ideas del ejemplo donde se explica cómo multiplicar por 50. Observa cómo puedes generalizar esta idea para los demás divisores de 100.
Add a note