En el curso de Cálculo Diferencial estudiamos el proceso de derivación, que consiste en calcular la derivada de una función. Ahora nos vamos a ocupar del proceso inverso.
Ejemplo
Pensé una función. Calculé su derivada y obtuve:
¿Qué función pensé?
Aquí tenemos que encontrar la función que al derivar da como resultado . Pero la derivada de
es ella misma. Entonces, debió pensar la función:
Observa que conocemos y queremos encontrar o calcular
. Este proceso es exactamente el inverso de la derivación.
Antiderivada
Sea una función derivable, y su derivada
. Entonces, decimos que
es una antiderivada de
. A la antiderivada también se le conoce como función primitiva.
En palabras, la antiderivada de una función es otra función
, con la propiedad:
. Al procedimiento de calcular la antiderivada de una función se le llama integración indefinida.
Ejemplo
Calcula la antiderivada de .
La antiderivada de esta función es otra función tal que al derivarla, obtenemos: . Una función que cumple ese requisito es:
Pero no es la única. La función: también es una antiderivada. Al igual que la función:
. Y en general, la familia de funciones:
, siendo
cualquier número real, es una antiderivada de la función:
.
Observa que la antiderivada de una función no es solamente una función, sino una familia de funciones.
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