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Otras Identidades trigonométricas
Demostración
Es muy sencillo obtener esta identidad a partir de la identidad:
sustituyendo .
Demostración
Procedemos de manera semejante a la identidad anterior:
Demostración
Seguimos utilizando el mismo procedimiento:
Ahora se queda como ejercicio:
- Deducir la identidad:
, haciendo
.
- Deducir la identidad:
, haciendo
primero y después
.
Demostración
Para demostrar esta identidad haremos uso de las siguientes indentidades que ya han sido demostradas:
Si reemplazamos por
, obtenemos las siguientes identidades, igualmente válidas:
Al sumar estas dos últimas identidades, obtenemos:
Demostración
De nuevo, consideramos las identidades:
Ahora, en lugar de sumar, restamos para obtener:
Demostración
Considerando las identidades:
nos damos cuenta que:
lo cual puede simplificarse para llegar al resultado deseado:
Demostración
Considerando las siguientes identidades:
hacemos , y al sustituir este valor en las identidades, obtenemos:
que es precisamente lo que queríamos demostrar.
Demostración
Igual que en el caso anterior, empezamos considerando la identidad:
y haciendo , y al sustituir este valor en las identidades, obtenemos:
Con lo que hemos demostrado lo que buscábamos.
Demostración
Considerando la identidad:
y sustituyendo: , obtenemos:
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