Graficación de Funciones Trigonométricas

Bosqueja la gráfica de la función $y = 2\,\sin \displaystyle\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ .

Empezamos graficando la función $\textcolor{blue}{y = \sin x}$ .

Primer pregunta: ¿Cuánto debe valer $x$ para que el argumento de la función sea cero? Es decir, ¿cuánto debe valer $x$ para que $x + \frac{\pi}{2} = 0$ ?

Claro, $x = -\frac{\pi}{2}$ .

Entonces, si trasladamos horizontalmente la gráfica de la función $\textcolor{blue}{y = \sin (x)}$ , $\frac{\pi}{2}$ unidades a la izquierda, obtenemos la gráfica de la función $\textcolor{red}{y = \sin \left(x + \frac{\pi}{2}\right)}$ .