Vamos a graficar la función:

$\begin{equation*} y = \frac{x}{(x + 1)(x - 2)}$. \end{equation*}$

¿Qué valor debe tener $\textcolor{red}{x}$ para que el denominador sea igual a cero?

Exacto, cuando $x = -1$ y cuando $x = 2$ , el denominador se hace cero.

Esto significa que las asíntotas están en $x = -1$ y en $x = 2$ . Entonces, el dominio de esta función es: $\mathbb{R} - \{-1, 2\}$ .

Siguiente pregunta: ¿Puede $y$ tomar el valor cero?

Exacto. $y = 0$ cuando $x = 0$ . Observa que si el numerador vale cero, $y$ se hace cero.

Siguiente pregunta: ¿Qué signo tiene $y$ cuando $x < -1$ ?

Bien. Cuando $x < -1$ , $y$ es negativo.

Siguiente pregunta: ¿Qué signo tiene $y$ cuando $x > 2$ ?

Bien. Cuando $x > 2$ , $y$ es positivo.

Siguiente pregunta: ¿Qué signo tiene $y$ cuando $x$ está en el intervalo $(-1,0)$ ?

Bien. Cuando $x\in (-1,0)$ , $y$ es positivo.

Siguiente pregunta: ¿Qué signo tiene $y$ cuando $x$ está en el intervalo $(0,2)$ ?

Bien. Cuando $x\in (0,2)$ , $y$ es negativo.

La gráfica de la función es como se indica:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Graficación de Funciones Racionales

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