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Graficación de Funciones Racionales

Aprenderás a graficar funciones racionales.


Vamos a graficar la función:

    \begin{equation*} y = \frac{1}{x^2 - 1} \end{equation*}

Empezamos preguntando:

¿Qué valor debe tener \textcolor{red}{x} para que el denominador sea igual a cero?

Exacto, cuando x = -1 y en x = 1, el denominador de la función se hace cero.

Esto significa que cuando x = -1 y cuando x = 1, el valor de y no está definido porque la división entre cero no está definida.

Entonces, el dominio de esta función es: \mathbb{R} - \{-1, 1\} (el conjunto de todos los números reales, excepto -1 y 1)

Luego, la función tiene dos asíntotas, una en: x = -1 y la otra en: x = 1.

Siguiente pregunta: Cuando x > 1, ¿qué signo tiene y?

Bien. Cuando x > 1, los valores de y son positivos.

Siguiente pregunta: Cuando x < -1, ¿qué signo tiene y?

Bien. Cuando x < -1, los valores de y son positivos.

Siguiente pregunta: ¿qué signo tienen los valores de y en el intervalo (-1,1)?

Correcto, los valores de y son negativos en (-1,1).

La gráfica de la función es como se indica a continuación:

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