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Graficación de Funciones Racionales

Aprenderás a graficar funciones racionales.


Elaborar la gráfica de la función:

    \begin{equation*} y = \displaystyle\frac{1}{x + 1} \end{equation*}

Empezamos preguntando: ¿Qué valor debe tener \textcolor{red}{x} para que el denominador sea igual a cero?

Exacto, cuando x = -1 el denominador de la función se hace cero.

Esto significa que cuando x = -1 el valor de y no está definido porque la división entre cero no está definida.

Entonces, el dominio de esta función es: \mathbb{R} - \{-1\} (el conjunto de todos los números reales, excepto -1), y en x = -1 la función tiene una asíntota.

Siguiente pregunta: Cuando x > -1, ¿qué signo tiene y?

Bien. Cuando x > -1, los valores de y son positivos.

Siguiente pregunta: Cuando x <- 1, ¿qué signo tiene y?

Bien. Cuando x < -1, los valores de y son negativos.

Siguiente pregunta: Si los valores de x crecen mucho, ¿qué pasa con los valores de y?

Correcto, los valores de y se hacen cada vez más cercanos a cero.

Siguiente pregunta: Si los valores de x se acercan a -1, ¿qué pasa con los valores de y?

Exacto, los valores crecen mucho. Cuando x > -1, los valores siguen siendo positivos y cuando x < -1, los valores siguen siendo negativos.

La gráfica de la función es como se indica a continuación:

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