Graficación de Funciones Racionales

Elaborar la gráfica de la función:

$\begin{equation*} y = \displaystyle\frac{1}{x + 1} \end{equation*}$

Empezamos preguntando: ¿Qué valor debe tener $\textcolor{red}{x}$ para que el denominador sea igual a cero?

Exacto, cuando $x = -1$ el denominador de la función se hace cero.

Esto significa que cuando $x = -1$ el valor de $y$ no está definido porque la división entre cero no está definida.

Entonces, el dominio de esta función es: $\mathbb{R} - \{-1\}$ (el conjunto de todos los números reales, excepto $-1$ ), y en $x = -1$ la función tiene una asíntota.

Siguiente pregunta: Cuando $x > -1$ , ¿qué signo tiene $y$ ?

Bien. Cuando $x > -1$ , los valores de $y$ son positivos.

Siguiente pregunta: Cuando $x <- 1$ , ¿qué signo tiene $y$ ?

Bien. Cuando $x < -1$ , los valores de $y$ son negativos.

Siguiente pregunta: Si los valores de $x$ crecen mucho, ¿qué pasa con los valores de $y$ ?

Correcto, los valores de $y$ se hacen cada vez más cercanos a cero.

Siguiente pregunta: Si los valores de $x$ se acercan a $-1$ , ¿qué pasa con los valores de $y$ ?

Exacto, los valores crecen mucho. Cuando $x > -1$ , los valores siguen siendo positivos y cuando $x < -1$ , los valores siguen siendo negativos.

La gráfica de la función es como se indica a continuación:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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