Graficación de Funciones Racionales

Vamos a graficar la función:

$\begin{equation*} y = \frac{1}{x - 1} \end{equation*}$

Empezamos preguntando:

¿Qué valor debe tener $\textcolor{red}{x}$ para que el denominador sea igual a cero?

Exacto, cuando $x = 1$ el denominador de la función se hace cero.

Esto significa que cuando $x = 1$ el valor de $y$ no está definido porque la división entre cero no está definida.

Entonces, el dominio de esta función es: $\mathbb{R} - \{1\}$ (el conjunto de todos los números reales, excepto 1), y en $x = 1$ la función tiene una asíntota.

Siguiente pregunta: Cuando $x > 1$ , ¿qué signo tiene $y$ ?

Bien. Cuando $x > 1$ , los valores de $y$ son positivos.

Siguiente pregunta: Cuando $x < 1$ , ¿qué signo tiene $y$ ?

Bien. Cuando $x < 1$ , los valores de $y$ son negativos.

Siguiente pregunta: Si los valores de $x$ crecen mucho, ¿qué pasa con los valores de $y$ ?

Correcto, los valores de $y$ se hacen cada vez más cercanos a cero.

Siguiente pregunta: Si los valores de $x$ se acercan a 1, ¿qué pasa con los valores de $y$ ?

Exacto, los valores crecen mucho.

Claro, cuando $x > 1$ , los valores siguen siendo positivos y cuando $x < 1$ , los valores siguen siendo negativos.

La gráfica de la función es como se muestra a continuación:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Aprenderás a graficar funciones racionales.