Graficación de Funciones Racionales

Vamos a graficar la función:

$\begin{equation*} y = \frac{1}{x} \end{equation*}$

Empezamos preguntando: ¿Qué valor debe tener $\textcolor{red}{x}$ para que el denominador sea igual a cero?

Exacto, cuando $x = 0$ el denominador de la función se hace cero.

Esto significa que cuando $x = 0$ el valor de $y$ no está definido, porque la división entre cero no está definida.

Entonces, el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales, excepto el cero, y en $x = 0$ la función tiene una asíntota.

Una $\textcolor{red}{\text{as\'intota}}$ es una recta a la que se acerca la gráfica de una función, pero sin tocarla.

Siguiente pregunta: Cuando $x$ es positivo, ¿qué signo tiene $y$ ?

Bien. Cuando $x > 0$ , los valores de $y$ también son positivos.

Siguiente pregunta: Cuando $x$ es negativo, ¿qué signo tiene $y$ ?

Bien. Cuando $x < 0$ , los valores de $y$ también son negativos.

Siguiente pregunta: Si los valores de $x$ crecen mucho, ¿qué pasa con los valores de $y$ ?

Correcto, los valores de $y$ se hacen cada vez más cercanos a cero.

Siguiente pregunta: Si los valores de $x$ se acercan a cero, ¿qué pasa con los valores de $y$ ?

Exacto, los valores crecen mucho.

Claro, cuando $x > 0$ , los valores siguen siendo positivos, y cuando $x < 0$ , los valores siguen siendo negativos.

La gráfica de la función es como se indica a continuación:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TÚ

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