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Graficación de Funciones Racionales

Aprenderás a graficar funciones racionales.


Vamos a graficar la función:

    \begin{equation*} y = \frac{1}{x} \end{equation*}

Empezamos preguntando: ¿Qué valor debe tener \textcolor{red}{x} para que el denominador sea igual a cero?

Exacto, cuando x = 0 el denominador de la función se hace cero.

Esto significa que cuando x = 0 el valor de y no está definido, porque la división entre cero no está definida.

Entonces, el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales, excepto el cero, y en x = 0 la función tiene una asíntota.

Una \textcolor{red}{\text{as\'intota}} es una recta a la que se acerca la gráfica de una función, pero sin tocarla.

Siguiente pregunta: Cuando x es positivo, ¿qué signo tiene y?

Bien. Cuando x > 0, los valores de y también son positivos.

Siguiente pregunta: Cuando x es negativo, ¿qué signo tiene y?

Bien. Cuando x < 0, los valores de y también son negativos.

Siguiente pregunta: Si los valores de x crecen mucho, ¿qué pasa con los valores de y?

Correcto, los valores de y se hacen cada vez más cercanos a cero.

Siguiente pregunta: Si los valores de x se acercan a cero, ¿qué pasa con los valores de y?

Exacto, los valores crecen mucho.

Claro, cuando x > 0, los valores siguen siendo positivos, y cuando x < 0, los valores siguen siendo negativos.

La gráfica de la función es como se indica a continuación:

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