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Graficación de Funciones Racionales

Aprenderás a graficar funciones racionales.



Vamos a graficar la función:

    \begin{equation*}      y = \frac{1}{(x + 2)(x + 1)(x - 2)}$. \end{equation*}

Empezamos preguntando: ¿Qué valor debe tener \textcolor{red}{x} para que el denominador sea igual a cero?

Observa la función:

    \begin{equation*}      y = \frac{1}{(x + 2)(x + 1)(x - 2)} \end{equation*}

Exacto, cuando x = -2 ,x = -1 y cuando x = 2, el denominador se hace cero.

Esto significa que las asíntotas están en x = -2, x = -1 y en x = 2.

El dominio de esta función es: \mathbb{R} - \{-2, -1, 2\}.

Siguiente pregunta: ¿Puede y tomar el valor cero?

Exacto. y nunca se hace cero.

Siguiente pregunta: ¿Qué signo tiene y cuando x < -2?

Bien. Cuando x < -2, y es negativo.

Siguiente pregunta: ¿Qué signo tiene y cuando x\in(-2,-1)?

Bien. Cuando x\in(-2,-1), y es positivo.

Siguiente pregunta: ¿Qué signo tiene y cuando x está en el intervalo (-1,2)?

Bien. Cuando x\in (-1,2), y es negativo.

Siguiente pregunta: ¿Qué signo tiene y cuando x > 2?

Bien. Cuando x > 2, y es positivo.

La gráfica de la función es como se indica a continuación:

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