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Graficación de Funciones Racionales

Aprenderás a graficar funciones racionales.


Función Racional


Una función es racional si puede escribirse como el cociente de dos polinomios:

    \begin{equation*} 	y = \frac{a_0 + a_1\,x + a_2\,x^2 + \cdots + a_n\,x^n}{b_0 + b_1\,x + b_2\,x^2 + \cdots + b_m\,x^m} \end{equation*}


El polinomio del numerador de la función es de grado n y el del denominador es de grado m.



Dominio

El dominio de una función racional es el conjunto de todos los números reales,
excepto aquellos valores reales de x para los cuales el denominador se hace cero.\\
Es decir, para todas las soluciones reales de la ecuación:

    \begin{equation*} 	b_0 + b_1\,x + b_2\,x^2 + \cdots + b_m\,x^m = 0 \end{equation*}



Rango


Para conocer el rango de una función racional, es necesario graficarla.

Las siguientes son ejemplos de funciones racionales:

  • y = \displaystyle\frac{1}{x}
  • y = \displaystyle\frac{1}{1 + x^2}
  • y = \displaystyle\frac{x}{x^2 - 1}
  • y = \displaystyle\frac{x + 1}{x^2 - x + 1}
  • y = \displaystyle\frac{3\,x + 2}{5\,x - 7}
  • y = x + \displaystyle\frac{x + 1}{x - 1}
  • y = 1 + x - x^2 + \displaystyle\frac{x^3 + 1}{x^3 - 1}
  • y = \displaystyle\frac{1 - x + x^2}{1 + x - x^2 + x^3} + \ln\pi


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