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Graficación de Funciones Polinomiales

Aprenderás a graficar funciones polinomiales de grado mayor a 3 cuando están factorizadas.

Prestamos fáciles y rápidos

Función Polinomial

Una función es polinomial si tiene la forma:

    \begin{equation*} 	y = a_0 + a_1\,x + a_2\,x^2 + \cdots + a_n\,x^n \end{equation*}

donde a_0, a_1, a_2, \cdots, a_n son números reales y a_n \neq 0.



Grado

El grado de una función polinomial es el exponente de mayor valor en sus términos.
En la función: y = a_0 + a_1\,x + a_2\,x^2 + \cdots + a_n\,x^n el grado es n, siempre que a_n \neq 0.


Dominio

Por cerradura bajo la suma y la multiplicación de los números reales, el dominio de cualquier función polinomial es igual al conjunto de los números reales.


Rango

Para cualquier función polinomial de grado impar, el rango
de la función es el conjunto de los números reales.

Para las funciones polinomiales de grado impar, suponiendo que a_n es positivo, cuando le damos un valor de x positivo y suficientemente grande, la función nos va a devolver un número positivo. Y cuando le damos un valor negativo (suficientemente grande), la función nos va a devolver un número negativo. Cuando el coeficiente a_n es negativo, ocurre lo contrario: cuando le damos valores positivos (suficientemente grandes) la función nos devuelve valores negativos y viceversa.


Rango

Para las funciones polinomiales de grado par, es necesario graficar la función para conocer su rango.


Ejemplo 1

Grafica la función: y = x\cdot(x - 1)\cdot(x + 1).

Empezamos preguntando: «¿Qué valor debe tener \textcolor{red}{x} para que y sea igual a cero?»

Observa la función: y = \textcolor{red}{x}\cdot(\textcolor{red}{x} - 1)\cdot(\textcolor{red}{x} + 1)

Aprende Producción de Audio

Exacto, para x = -1, x = 0 y x = 1.

Cuando x toma valores mayores a 1, ¿qué valores toma y?

Exacto: cuando x > 1, y es positivo.

Cuando x toma valores menores a -1, ¿qué valores toma y?

Exacto, cuando x < -1, y es negativo.

Cuando x está entre 0 y 1, ¿qué valores toma y?

Correcto: los valores de y son negativos.

Cuando x está entre -1 y 0, ¿qué valores toma y?

Correcto: los valores de y son positivos.

Entonces, la gráfica de la función: y = x\cdot(x - 1)\cdot(x + 1) es como se muestra.

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