Graficación de Funciones Polinomiales

Ejemplo 4

Grafica la función: $y = x\cdot(x - 2)\cdot(x + 1)$ .

Empezamos preguntando: «¿Qué valor debe tener $\textcolor{red}{x}$ para que $y$ sea igual a cero?»

Observa la función:

Exacto, para $x = -1$ , $x = 0$ y $x = 2$ .

Cuando $x$ toma valores mayores a $2$ , ¿qué valores toma $y$ ?

Exacto, cuando $x > 2$ , $y$ es positivo.

Cuando $x$ toma valores menores a $-1$ , ¿qué valores toma $y$ ?

Exacto, cuando $x < -1$ , $y$ es negativo.

Cuando $x$ está entre 0 y 2, ¿qué valores toma $y$ ?

Correcto: los valores de $y$ son negativos.

Cuando $x$ está entre $-1$ y $0$ , ¿qué valores toma $y$ ?

Correcto: los valores de $y$ son positivos.

Entonces, la gráfica de la función: $y = x\cdot(x - 2)\cdot(x + 1)$ es como se muestra.

Grafica la función: $y = x\cdot(2 - x)\cdot(x + 1)$ .

Empezamos preguntando: «¿Qué valor debe tener $\textcolor{red}{x}$ para que $y$ sea igual a cero?»

Observa la función:

Exacto, para $x = -1$ , $x = 0$ y $x = 2$ .

Cuando $x$ toma valores mayores a $2$ , ¿qué valores toma $y$ ?

Exacto, cuando $x > 2$ , $y$ es negativo.

Cuando $x$ toma valores menores a $-1$ , ¿qué valores toma $y$ ?

Exacto, cuando $x < -1$ , $y$ es positivo.

Cuando $x$ está entre 0 y 2… ¿qué valores toma $y$ ?

Correcto: los valores de $y$ son positivos.

Cuando $x$ está entre $-1$ y $0$ … ¿qué valores toma $y$ ?

Correcto: los valores de $y$ son negativos.

Entonces, la gráfica de la función dada es como se muestra.

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