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Graficación de Funciones Logaritmicas

Aprenderás a graficar funciones logarítmicas sin tabular.



Logaritmo

Exponente al cual debe elevarse una base para obtener como resultado un número dado.

Si y = a^x, donde a > 0, a\neq 1, entonces,

    \begin{equation*} 	\log_a y = x \end{equation*}

y se lee: «el logaritmo del número y en la base a es igual a x».

Por ejemplo, dado que 2^3 = 8, tenemos que:

    \begin{equation*} 	\log_2 8 = 3 \end{equation*}

Observa que tanto 2^3 = 8, como \log_2 8 = 3 nos dan la misma información: el número dos multiplicado por sí mismo tres veces, nos da como resultado 8.

Esto se sigue de la definición de logaritmo:

  • \log_a 1 = 0, porque a^0 = 1.
  • \log_a a = 1, porque a^1 = a.
  • \log_{\frac{1}{a}} a = -1, porque a^{-1} = \displaystyle\frac{1}{a}.

Estas consecuencias de la definición de logaritmo se serán útiles para entender los ejemplos siguientes.

Propiedades de los logaritmos

Los logaritmos tienen algunas propiedades que nos facilitarán la graficación de funciones logarítmicas.


Propiedades de los logaritmos

Las siguientes son las propiedades más elementales de los logaritmos:

    \begin{eqnarray*} 	\log_a (M\cdot N) 				&=& \log_a M + \log_a N			\qquad\Rightarrow\qquad \mbox{(Logaritmo del producto)}\\ 	\log_a \left(\frac{M}{N}\right) 	&=& \log_a M - \log_a N			\qquad\Rightarrow\qquad \mbox{(Logaritmo del cociente)}\\ 	\log_a (M^r) 					&=& r \cdot \log_a M 			\qquad\Rightarrow\qquad \mbox{(Logaritmo de una potencia)}\\ 	\log_a M 						&=& \frac{\log_b M}{\log_b a}		\qquad\Rightarrow\qquad \mbox{(Cambio de base)} \end{eqnarray*}



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