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Graficación de funciones

Aprenderás algunas transformaciones que se pueden realizar en las gráficas de las funciones.



Ejemplo 9

Grafica la función: y = x^2 - 1.

Esta función polinomial en palabras dice: El número que tú le asignes a la variable x lo multiplicaré por sí mismo, al resultado le restaré 1 y el valor así obtenido se lo asignaré a la variable y. Para graficar esta función observa que se transformó la función anterior con una traslación vertical.

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Ahora encuentra el dominio y el contradominio de esta función.

Sugerencia: Observa la gráfica y el eje y. ¿Te dice esto algo respecto al contradominio de la función?
Se te queda como ejercicio verificar si esta función es par.



Ejemplo 10

Grafica la función: y = -x^2 + 5.


Graficamos esta función con los siguientes pasos:

  • Paso 1: Graficamos la función y = x^2
  • Paso 2: Hacemos una reflexión respecto al eje x multiplicando por -1, así obtenemos la gráfica de la función: y = -x^2
  • Paso 3: Hacemos una traslación vertical sumando 5 a la función; así obtenemos la gráfica de la función: y = -x^2+5

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En el primer paso obtenemos la gráfica de la parábola. En el segundo paso hemos encontrado su reflejo respecto al eje x. Observa que multiplicar por el signo negativo solamente refleja la gráfica respecto al eje x.

En el tercer paso hacemos la traslación del al última gráfica 5 unidades hacia arriba.



Ejemplo 11

Grafica la función: y = 2\,x^2 - 3.


De nuevo, realizamos la gráfica de esta función por pasos:

  • Paso 1: Graficamos la función y = x^2
  • Paso 2: Dilatamos la gráfica multiplicando la función por 2; así obtenemos la gráfica de y = 2\,x^2.
  • Paso 3: Hacemos una traslación vertical restando 3 a la función y = 2\,x^2; así obtenemos la gráfica de y = 2\,x^2 - 3.

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Observa que ahora no hemos usado la reflexión, porque el término cuadrático no es negativo. Sin embargo, aparece multiplicado por dos, por eso usamos la dilatación.



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