Graficación de Funciones Cúbicas

Ejemplo 7

Haz un bosquejo de la gráfica de la función: $y = x\,(x + 1)(x - 2)$ .

¿En qué puntos la función:

$\begin{equation*} y = x\,(x + 1)(x - 2) \end{equation*}$

corta al eje $x$ ?

Exacto, en $x=0$ , $x = -1$ y en $x = -2$ . ¿Puedes explicar por qué?

Fácil: cuando sustituimos: $x = 0$ en la función, nos devuelve cero.

$\begin{equation*} \left.y\right\vert_{\textcolor{red}{0}} = (\textcolor{red}{0})(\textcolor{red}{0} + 1)(\textcolor{red}{0} + 2) = 0 \end{equation*}$

Igualmente, cuando sustituimos: $x = -1$ en la función, nos devuelve cero.

$\begin{equation*} \left.y\right\vert_{\textcolor{red}{-1}} = (\textcolor{red}{-1})(\textcolor{red}{-1} + 1)(\textcolor{red}{-1} + 2) = 0 \end{equation*}$

También, cuando sustituimos: $x = -2$ en la función, nos devuelve cero.

$\begin{equation*} \left.y\right\vert_{\textcolor{red}{-2}} = (\textcolor{red}{-2} - 1)(\textcolor{red}{-2} + 1)(\textcolor{red}{-2} + 2) = 0 \end{equation*}$

Observa: como un factor se hace cero, no importa cuánto valen los demás factores, el producto es cero. Es decir, la función asigna $y=0$ en esos valores. Por eso corta en esos puntos al eje $x$ .

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Ejemplo 7