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Graficación de Funciones Cúbicas

Aprenderás a graficar funciones cúbicas.



Ejemplo 7

Haz un bosquejo de la gráfica de la función: y = x\,(x + 1)(x - 2).

¿En qué puntos la función:

    \begin{equation*} 	y = x\,(x + 1)(x - 2) \end{equation*}

corta al eje x?

Exacto, en x=0, x = -1 y en x = -2. ¿Puedes explicar por qué?

Fácil: cuando sustituimos: x = 0 en la función, nos devuelve cero.

    \begin{equation*} 	\left.y\right\vert_{\textcolor{red}{0}} = (\textcolor{red}{0})(\textcolor{red}{0} + 1)(\textcolor{red}{0} + 2) = 0 \end{equation*}

Igualmente, cuando sustituimos: x = -1 en la función, nos devuelve cero.

    \begin{equation*} 	\left.y\right\vert_{\textcolor{red}{-1}} = (\textcolor{red}{-1})(\textcolor{red}{-1} + 1)(\textcolor{red}{-1} + 2) = 0 \end{equation*}

También, cuando sustituimos: x = -2 en la función, nos devuelve cero.

    \begin{equation*} 	\left.y\right\vert_{\textcolor{red}{-2}} = (\textcolor{red}{-2} - 1)(\textcolor{red}{-2} + 1)(\textcolor{red}{-2} + 2) = 0 \end{equation*}

Observa: como un factor se hace cero, no importa cuánto valen los demás factores, el producto es cero. Es decir, la función asigna y=0 en esos valores. Por eso corta en esos puntos al eje x.

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