Graficación de Funciones Cúbicas

Cuando podemos factorizar la función, es más fácil hacer un bosquejo de su gráfica.

Porque así sabemos fácilmente en qué puntos corta al eje $x$ .

Por ejemplo, si tenemos la función: $y = (x - 2)(x - 3)(x + 1)$ . ¿Dónde corta al eje $x$ ?

Es decir, para qué valores de $x$ , $y=0$ en la función: $y = (x - 2)(x - 3)(x + 1)$ ?

Exacto, para $x = 2$ , $x = 3$ , y $x = -1$ .

Observa que, dado que los factores se están multiplicando, con que uno de ellos sea cero, el producto se hace cero.

Ejemplo 5

Haz un bosquejo de la gráfica de la función: $y = (x - 2)(x - 3)(x + 1)$ .

¿En qué puntos la función:

$\begin{equation*} y = (x - 2)(x - 3)(x + 1) \end{equation*}$

corta al eje $x$ ?

Exacto, en $x=-1$ , $x = 2$ y en $x = 3$ .

¿Puedes explicar por qué?

Fácil: cuando sustituimos: $x = -1$ en la función, nos devuelve cero.

$\begin{equation*} \left.y\right\vert_{\textcolor{red}{-1}} = (\textcolor{red}{-1} - 2)(\textcolor{red}{-1} - 3)(\textcolor{red}{-1} + 1) = 0 \end{equation*}$

Igualmente, cuando sustituimos: $x = 2$ en la función, nos devuelve cero.

$\begin{equation*} \left.y\right\vert_{\textcolor{red}{2}} = (\textcolor{red}{2} - 2)(\textcolor{red}{2} - 3)(\textcolor{red}{2} + 1) = 0 \end{equation*}$

También, cuando sustituimos: $x = 3$ en la función, nos devuelve cero.

$\begin{equation*} \left.y\right\vert_{\textcolor{red}{3}} = (\textcolor{red}{3} - 2)(\textcolor{red}{3} - 3)(\textcolor{red}{3} + 1) = 0 \end{equation*}$

Observa: como un factor se hace cero, no importa cuánto valen los demás factores… el producto es cero. Es decir, la función asigna $y=0$ en esos valores. Por eso corta en esos puntos al eje $x$ .

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Aprenderás a graficar funciones cúbicas.

Ejemplo 5