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Graficación de Funciones Cúbicas

Aprenderás a graficar funciones cúbicas.


Cuando podemos factorizar la función, es más fácil hacer un bosquejo de su gráfica.

Porque así sabemos fácilmente en qué puntos corta al eje x.

Por ejemplo, si tenemos la función: y = (x - 2)(x - 3)(x + 1). ¿Dónde corta al eje x?

Es decir, para qué valores de x, y=0 en la función: y = (x - 2)(x - 3)(x + 1)?

Exacto, para x = 2, x = 3, y x = -1.

Observa que, dado que los factores se están multiplicando, con que uno de ellos sea cero, el producto se hace cero.


Ejemplo 5

Haz un bosquejo de la gráfica de la función: y = (x - 2)(x - 3)(x + 1).

¿En qué puntos la función:

    \begin{equation*} 	y = (x - 2)(x - 3)(x + 1) \end{equation*}

corta al eje x?

Exacto, en x=-1, x = 2 y en x = 3.

¿Puedes explicar por qué?

Fácil: cuando sustituimos: x = -1 en la función, nos devuelve cero.

    \begin{equation*} 	\left.y\right\vert_{\textcolor{red}{-1}} = (\textcolor{red}{-1} - 2)(\textcolor{red}{-1} - 3)(\textcolor{red}{-1} + 1) = 0 \end{equation*}

Igualmente, cuando sustituimos: x = 2 en la función, nos devuelve cero.

    \begin{equation*} 	\left.y\right\vert_{\textcolor{red}{2}} = (\textcolor{red}{2} - 2)(\textcolor{red}{2} - 3)(\textcolor{red}{2} + 1) = 0 \end{equation*}

También, cuando sustituimos: x = 3 en la función, nos devuelve cero.

    \begin{equation*} 	\left.y\right\vert_{\textcolor{red}{3}} = (\textcolor{red}{3} - 2)(\textcolor{red}{3} - 3)(\textcolor{red}{3} + 1) = 0 \end{equation*}

Observa: como un factor se hace cero, no importa cuánto valen los demás factores… el producto es cero. Es decir, la función asigna y=0 en esos valores. Por eso corta en esos puntos al eje x.

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