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Graficación de Funciones Cúbicas

Aprenderás a graficar funciones cúbicas.


Elementos de la Función Cúbica

Por cerradura de suma y multiplicación de los números reales, el dominio de la función es el conjunto de todos los números reales. La razón es sencilla: siempre es posible calcular el cubo, o el cuadrado de cualquier número real. Igualmente es posible, a las potencias de x, y al número x mismo, multiplicarlos por otros números reales y sumar estos resultados.


Dominio de la Función Cúbica

El dominio de la función cúbica es el conjunto \mathbb{R}.

Observación

Decimos que un conjunto es cerrado bajo una operación si al tomar cualesquiera dos elementos del conjunto, y realizarles la operación, el resultado también está en el conjunto. Por ejemplo, los pares son cerrados bajo la suma: cuando sumamos dos pares obtenemos otro número par.

Rango de la Función Cúbica

El rango de la función cúbica es el conjunto \mathbb{R}.

Observa que cuando x es positivo, x^3 también es positivo. Igualmente, cuando x es negativo, también lo es x^3. Entonces, conforme vamos sustituyendo valores de x en la función, vamos obteniendo todos los números reales. Si a es negativo, solamente cambiará que cuando x sea negativo, a\,x^3 va a ser positivo y cuando x sea positivo, a\,x^3 será negativo.

Notación

Cuando escribimos: \left.y\right\vert_{k} queremos decir: f(k).
En otras palabras,

    \begin{equation*} 	\left.y\right\vert_{k}\quad\mbox{representa el valor de la funci\'on cuando }x = k \end{equation*}

Observa que cuando x = 0,

    \begin{equation*} 	\textcolor{red}{\left.y\right\vert_{0}} = \textcolor{red}{f(0)} = a\,(0)^3 + b\,(0)^2 + c\,(0) + d = \textcolor{red}{d} \end{equation*}

Esto es, la ordenada al origen de la función cúbica es igual a su término independiente: d.

Gráfica de la Función cúbica

Vamos a graficar la función: y = x^3.

La función nos dice: el valor valor que me dés lo voy a multiplicar por sí mismo 3 veces.

Esto indica que el dominio de esta función es: \mathbb{R} porque siempre es posible elevar un número al cubo.

Cuando le doy un número positivo, la función me devuelve un positivo, y mientras más grande el número que le doy, me devuelve otro más grande.

Cuando le doy un número negativo, la función me devuelve un negativo, porque cuando multiplico un número negativo por sí mismo 3 veces, obtengo un resultado negativo.

Y cuando x = 0, la función me devuelve cero. Esto es, el rango de la función es el conjunto \mathbb{R}.

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