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Graficación de Funciones Cuadráticas

Aprenderás la definición de la función cuadrática y sus elementos al igual que a graficar funciones cuadráticas.

Prestamos fáciles y rápidos

Definición de Función cuadrática


Función cuadrática

Una función cuadrática tiene la forma:

    \begin{equation*} y = a\,x^2 + b\,x + c \end{equation*}

donde a \neq 0.


La gráfica de una función cuadrática es una parábola, por eso frecuentemente llamamos a las funciones cuadráticas como funciones parabólicas.

De manera semejante, como la función cuadrática se define a partir de un polinomio de segundo grado, también se conoce como la función polinomial de segundo grado.

Las siguientes son funciones cuadráticas:

  • y = x^2
  • y = -x^2 + 7\,x + 11
  • y = \sqrt{2}\,x^2 + \sqrt{5}\,x + \sqrt{7}
  • y = \displaystyle\frac{x^2}{5} - \pi^2\,x + \sqrt[3]{2}
  • y = (x - 3)^2

Observa que la última función puede expresarse de la forma: y = a\,x^2 + b\,x + c

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Las siguientes funciones no son funciones cuadráticas:

  • y = x^2 + \displaystyle\textcolor{red}{\frac{1}{x}}
  • y = x^2 + \textcolor{red}{7\,x\cdot\sqrt{x}}
  • y = x^2 + \textcolor{red}{\sqrt{2\,x}}
  • y = \textcolor{red}{x^3} + 5\,x^2 - \pi^2\,x + \sqrt[3]{2}
  • y = \displaystyle\frac{x^2}{\textcolor{red}{x + 1}} + \sqrt[3]{7}\,x + 1

En cada caso, no es posible reducir la expresión que describe la función dada a la forma dada en la definición de función cuadrática.


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