La función constante

Ya hemos estudiado la función constante en la lección Funciones Especiales. Entonces solamente mencionamos que se trataba de un caso especial de la función polinomial de grado cero y la graficamos. Ahora vamos a aprender un poco más acerca de ella. En primer lugar vamos a calcular el dominio de esta función.

Si recuerdas, esta función siempre devuelve el mismo valor, independientemente del valor de $x$ que le demos. Es decir, siempre nos devuelve un valor, no importa qué valor de $x$ le hayamos dado. Esto nos indica que el dominio de esta función es el conjunto de los números reales: $\mathbb{R}$ .

El contradominio de esta función consiste en un solo valor, y es precisamente el valor que la función nos devuelve cada vez que le damos un valor de $x$ . Si la función es: $f(x) = k$ , con $k\in\mathbb{R}$ , entonces el contradominio de esta función es $\{k\}$ . Aunque parezca raro, este resultado es correcto. Y esto porque la función siempre asigna el mismo valor a cualquier elemento del dominio que le demos.

Por eso, vamos a decir que esta función es del tipo: muchos a uno. Es decir, a muchos valores distintos le asigna el mismo valor. Por ejemplo, una función constante se puede generar en la siguiente situación:

Ejemplo

El alquiler de un camión de mudanza cuesta $500.00 pesos por transportar muebles dentro de la zona metropolitana de la ciudad de México. Grafica la función que muestra el costo en función de la distancia medida en kilómetros.

Ya sabemos que el costo es idependiente de la distancia recorrida. Así que en este caso tenemos una función constante. La gráfica es la siguiente:

En la gráfica,

$d$ representa la distancia recorrida medida en kilómetros, y
$C(d)$ representa el costo en función de la distancia recorrida.

Hay muchos otros casos que podemos mencionar de este tipo. Por ejemplo, al enviar un paquete dentro de nuestro país a través del correo postal, el costo del envío depende de la distancia que recorrerá pero no del peso. Entonces, si escribimos el costo del envío del paquete en función del peso, obtenemos una función constante.

Otro ejemplo consiste en el pasaje de los autobúses urbanos. El costo del boleto no depende del peso del pasajero, sino de la ruta que elijas. Así, si expresamos el costo del viaje en función del peso del pasajero, obtenemos una función constante.

Ahora tú, busca otros tres ejemplos donde obtengas funciones constantes al modelar cada situación.

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Aprenderás a identificar situaciones en los que se involucra una función constante.

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