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Elementos de una Función

Aprenderás la idea de función en matemáticas y sus elementos.


Imagen

Supongamos que le damos a la función y = f(x) el número k. Ella nos devuelve f(k).
Decimos que f(k) es la imagen de k bajo la función y = f(x).

Le damos el valor \textcolor{blue}{k} a la función, y ésta nos devuelve la imagen de k: \textcolor{blue}{f(k)}.

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Observa que el rango de una función es el conjunto de todas las imágenes devueltas por la función. El rango es un conjunto; la imagen es un número, y este número es un elemento del rango.

Cuando le doy un número k a la función, conozco el valor que ésta me devuelve sustituyendo el número k en ella y haciendo los cálculos indicados. Le damos el valor \textcolor{blue}{1} a la función (1 está en el dominio de la función) y ésta nos devuelve y = f(\textcolor{blue}{1}) = \sqrt{\textcolor{blue}{1}} = 1, (es decir, 1 es un elemento del rango de la función.)

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Le damos el valor \textcolor{blue}{2} a la función (2 está en el dominio de la función) y ésta nos devuelve y = f(\textcolor{blue}{2}) = \sqrt{\textcolor{blue}{2}} \approx 1.4142, es decir, \sqrt{2} está en el rango de la función.

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Le damos el valor \textcolor{blue}{3} a la función (3 está en el dominio de la función) y ésta nos devuelve y = f(\textcolor{blue}{3}) = \sqrt{\textcolor{blue}{3}} \approx 1.73205 porque \sqrt{3} está en el rango de la función.

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Le damos el valor \textcolor{blue}{4} a la función (4 está en el dominio de la función) y nos devuelve y = f(\textcolor{blue}{4}) = \sqrt{\textcolor{blue}{4}} = 2 porque 2 está en el rango de la función.

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Le damos el valor \textcolor{blue}{5} a la función (5 está en el dominio de la función) y nos devuelve y = f(\textcolor{blue}{5}) = \sqrt{\textcolor{blue}{5}} \approx 2.236068, es decir, \sqrt{5} está en el rango de la función.

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Sin embargo, esta función no puede transformar a todos los números reales. Considera, por ejemplo:

¿Qué valor nos devuelve la función si le damos -1?

Observa que \sqrt{-1} no es un número real (\sqrt{-1}\notin\mathbb{R})

Exacto. La función, y = \sqrt{x} no puede transformar números negativos. En otras palabras, el dominio de esta función es el conjunto de todos los números reales no negativos.


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