Alturas
Debes recordar que una altura es la recta que es perpendicular a un lado del triángulo y que pasa por el vértice opuesto al lado considerado.
Ejemplo 3
Un triángulo tiene sus vértices en los puntos ,
y
. Calcula la ecuación de la altura del triángulo que pasa por el vértice
.
En este caso, las base es el lado . Calculamos su pendiente:
La pendiente de la altura es igual al recíproco de signo cambiado de la pendiente del lado :
Ahora podemos calcular la ecuación de la recta, porque sabemos que pasa por el punto y tiene pendiente
.
Ahora vamos a calcular las ecuaciones de las tres alturas de un triángulo.
Ejemplo 4
Un triángulo tiene sus vértices en los puntos ,
y
. Calcula las ecuaciones de cada una de sus alturas.


- Altura que pasa por el punto
}
- Altura que pasa por el punto
}
- Altura que pasa por el punto
}
Calculamos la pendiente del lado
La pendiente de la altura es el recíproco de signo cambiado, porque es perpendicular al lado :
Ahora podemos calcular la ecuación de esa altura, porque ya conocemos su pendiente y un punto por el cual pasa:
Entonces, la ecuación de la altura es: . Vamos con el siguiente caso.
Calculamos la pendiente del lado :
La pendiente de esta altura es:
Y la ecuación de esta altura es:
Vamos con el último caso
Calculamos la pendiente del lado :
Ahora podemos conocer la pendiente de esta altura:
Finalmente, calculamos la ecuación de esta altura:
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