En la lección anterior dedujimos la ecuación de la parábola en su forma ordinaria. Ahora vamos a utilizar la ecuación. Empezaremos estudiando las parábolas con vértice en el origen.
Ejemplo 1
Calcula la ecuación de la parábola que tiene su vértice en el origen y su foco en el punto .
Sabemos que es igual a la distancia del vértice al foco. De la gráfica es muy sencillo deducir que esa distancia es 1.
Entonces, la ecuación de esa parábola es:
Ahora vamos a calcular sus elementos:
- Lado recto:
.
- Directriz:
.
Se te queda como ejercicio graficar el lado recto y la directriz de esta parábola.
El siguiente ejemplo tratará una parábola vertical.
Ejemplo 2
Calcula la ecuación de la parábola que tiene su vértice en el origen y la ecuación de su directriz es: .



En el eje ,
, Así que la directriz corta al eje
en el punto
. El foco está, entonces, en el punto
, y dado que el vértice de la parábola está en el origen,
.
La siguiente gráfica muestra la situación:
Ahora vamos a resolver un ejemplo donde se requiere de otro procedimiento para calcular la ecuación de la parábola.
Ejemplo 3
Una parábola vertical tiene su vértice en el origen y pasa por el punto . Encuentra su ecuación.
Sabemos que pasa por el punto , la parábola abre hacia arriba y la ecuación satisface:
Sabiendo que podemos calcular los demás elementos de la parábola:
- Lado recto:
.
- Directriz:
.
La siguiente gráfica muestra esta situación:
Observa que el punto es un extremo del lado recto de la parábola. Además, la distancia desde el foco
hasta
es la misma (4 unidades) que la distancia desde
hasta la directriz. Esto es así por la forma como se definió la parábola.
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