Nos vamos directamente a los ejemplos resueltos.
Ejemplo 1
Convierte la ecuación de la hipérbola:
a su forma ordinaria.
Se trata de una hipérbola horizontal con centro en el origen y parámetros ,
. El valor de
se puede calcular fácilmente:
Se te queda como ejercicio enlistar todos los elementos de esta hipérbola y graficarla.
Ejemplo 2
Convierte la ecuación de la hipérbola:
a su forma ordinaria y calcula sus tres parámetros ,
y
.
Ahora vamos a factorizar de los términos que tienen a la literal
y 64 de los términos que incluyen a
:
Ahora vamos a completar el cuadrado en cada polinomio encerrado entre paréntesis. Para eso, vamos a sumar 16 dentro del primer paréntesis y afuera. De manera semejante para
, sumamos 1 dentro del paréntesis y afuera 64:
Ahora dividimos ambos lados de la igualdad entre y simplificamos:
De la ecuación en su forma ordinaria es evidente que:
A partir de estos valores podemos calcular el valor de :
Y también de la ecuación es evidente que la hipérbola es vertical. Sus elementos son:
- Centro:
)
- Vértices:
,
- Focos:
,
- Longitud del eje transverso:
- Longitud del eje conjugado:
- Excentricidad:
Se te queda como ejercicio graficar esta hipérbola.
Ejemplo 3
Convierte la ecuación de la hipérbola:
a su forma ordinaria y calcula todos sus elementos.
Ahora factorizamos el coeficiente del término cuadrático en todos los términos que contengan la misma literal:
Es hora de completar cuadrados:
Ahora dividimos ambos lados de la ecuación entre 144:
De la ecuación es fácil observar que se trata de una hipérbolahorizontal. También, los parámetros se deducen de ella, pues:
En este caso, el valor de es 5, porque:
Los elementos de esta hipérbola son:
- Centro:
)
- Vértices:
,
- Focos:
,
- Longitud del eje transverso:
- Longitud del eje conjugado:
- Excentricidad:
Ejemplo 4
Convierte la ecuación de la hipérbola:
a su forma ordinaria y calcula todos sus elementos.
Ahora factorizamos el coeficiente del término cuadrático para cada grupo:
Sigue completar el cuadado en cada polinomio:
Ahora dividimos ambos lados de la igualdad entre 3600:
La hipérbola es horizontal con parámetros: ,
, y
Los elementos de esta hipérbola son:
- Centro:
)
- Vértices:
,
- Focos:
,
- Longitud del eje transverso:
- Longitud del eje conjugado:
- Excentricidad:
Se te queda como ejercicio graficar esta hipérbola.
Ejemplo 5
Convierte la ecuación de la hipérbola:
a su forma ordinaria y calcula todos sus elementos.
Los elementos de la hipérbola son:
- Centro:
)
- Vértices:
,
- Focos:
,
- Longitud del eje transverso:
- Longitud del eje conjugado:
- Excentricidad:
Grafica esta hipérbola.
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