Hasta aquí hemos estudiado la ecuación de la parábola en su forma ordinaria. Ahora vamos a estudiar la ecuación en su forma general.
Contenido
Ecuación General de la Parábola
donde y
para las parábolas horizontales y
con
para las parábolas verticales.
La ecuación general de la parábola se obtiene a partir de la ecuación en su forma ordinaria, desarrollando el binomio y simplificando la expresión.
Ejemplo 1
Convierte la ecuación ordinaria de la parábola vertical a la forma general.
Al desarrollar el binomio que está elevado al cuadrado e igualar todo a cero obtenemos:
La forma general de la ecuación de la parábola vertical tiene la forma:
Del desarrollo anterior se hace evidente que:
Estas igualdades nos servirán para convertir las ecuaciones de las parábolas de la forma general a la ordinaria, y viceversa.
Empezaremos con el caso más directo.
Conversión de la forma ordinaria a la forma general
Ejemplo 2
Escribe la ecuación de la parábola: en su forma general.
Entonces, la ecuación de la parábola puede expresarse de manera equivalente en cualquiera de las dos formas:
También habrá ocasiones en las que debamos calcular la ecuación en forma general de una parábola. Para este caso podemos primero calcular la ecuación en forma ordinaria y después convertir ésta a la forma general.
Ejemplo 3
Calcula la ecuación de la parábola que tiene su vértice en el punto y su foco está en
.

Al sustituir los datos que ya conocemos (,
y
) en esta ecuación obtenemos:
Esta es la ecuación de la parábola en su forma ordinaria. La convertimos a la forma general elevando al cuadrado el binomio y simplificando:
Y hemos terminado.
Algunas veces no conoceremos suficiente información para resolver el problema inmediatamente, así que tendremos que observar la gráfica para poder deducir información que no está indicada explícitamente en el texto.
Add a note