Setup Menus in Admin Panel

  • LOGIN
  • No hay productos en el carrito.

Ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen

Aprenderás a calcular la ecuación ordinaria de la circunferencia con centro fuera del origen.

Ya conoces la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el origen. Si trasladamos el centro de la circunferencia h unidades a la derecha y k unidades hacia arriba, obtenemos una circunferencia que está fuera del origen. En este caso obtenemos la circunferencia que obtuvimos cuando caracterizamos la circunferencia.


Ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen

La ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(h,k) y radio r es:

    \begin{equation*}    (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \end{equation*}



Ejemplo 1

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto C(2,-3) y radio r = 4.

Ya sabemos que el centro es C(2,-3) y el radio es 4. Solamente debemos sustituir los datos en la fórmula:

    \begin{eqnarray*} (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = (4)^2\\ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 \end{eqnarray*}

Rendered by QuickLaTeX.com



Ejemplo 2

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto C(4,2) y es tangente al eje x.

En este caso sabemos que la circunferencia es tangente al eje x. Esta información nos ayudará a calcular el radio de la circunferencia. Empezamos dibujando la situación:

Rendered by QuickLaTeX.com

Del dibujo se deduce que el radio de la circunferencia es 2.
Ahora que conocemos dónde está el centro y la medida del radio de la circunferencia, podemos calcular su ecuación:

    \begin{eqnarray*}    (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = (2)^2\\    (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 4 \end{eqnarray*}


Observa cómo la figura indica de inmediato la medida del radio. En este caso sencillo, también es posible darse cuenta imaginándose la figura. Pero eso no siempre ocurrirá. En otros problemas te verás obligado a realizar la figura para poder encontrar cómo están relacionados los datos contenidos en el texto del problema.

En algunos casos tendremos que utilizar fórmulas que ya conoces, principalmente las que estudiamos en la primera unidad del curso. El siguiente ejemplo muestra uno de esos casos.


Ejemplo 3

Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto C(-2,2) y que pasa por el punto P(1,1)

Empezamos dibujando la situación en un sistema de ejes coordenados:

Rendered by QuickLaTeX.com

Ahora vemos que el radio de la circunferencia es la distancia desde el centro de la circunferencia C(-2,2) hasta el punto P(1,-2).
Vamos a calcular esta distancia usando la fórmula de distancia entre dos puntos:

    \begin{eqnarray*} r &=& \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-2 - 2)^2}\\   &=& \sqrt{(1 + 2)^2 + (-4)^2}\\   &=& \sqrt{9 + 16}    =  \sqrt{25} = 5\\ \end{eqnarray*}

Ahora podemos calcular la ecuación de la circunferencia:

    \begin{eqnarray*}    (x - (-2))^2 + (y - 2)^2 = (5)^2\\    (x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 25 \end{eqnarray*}

Esta es la ecuación buscada.


En otros problemas nos encontraremos con la necesidad de aplicar conocimientos de semestres anteriores.


VER TODO Add a note
Añadir tu comentario
A+
X