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Definición de función

Aprenderás la definición formal de función matemática, su notación y a evaluar una función en un punto.

Evaluar una función en un punto

Significa pedirle a la función que transforme un número. El valor que le damos, lo sustituimos en la función y
hacemos los cálculos que quedan indicados.

Por ejemplo, vamos a evaluar la función $y = x^2 + 2\,x - 4$ en $x = 3$ . Sustituímos el valor de $\textcolor{red}{x}$ donde encontremos $x$ en la función… Hacemos los cálculos que quedaron indicados y al simplificar, encontramos el valor que nos devuelve la función.

$\begin{eqnarray*} y &=& (\textcolor{red}{3})^2 + 2\,(\textcolor{red}{3}) - 4\\ &=& 9 + 6 - 4\\ &=& 11 \end{eqnarray*}$

Ahora vamos a evaluar la función $y = 2^{x^2}$ en $x = 2$ . Sustituímos el valor de $\textcolor{red}{x}$ donde encontremos $x$ en la función… Hacemos los cálculos indicados y al simplificar, encontramos el valor que nos devuelve la función.

$\begin{eqnarray*} y &=& 2^{\textcolor{red}{2}^2}\\ &=& 2^4\\ &=& 16 \end{eqnarray*}$

Ahora vamos a evaluar la función $y = \sqrt{x}$ en $x = -9$ . Sustituímos el valor de $\textcolor{red}{x}$ donde encontremos $x$ en la función…

$\begin{equation*} y = \sqrt{\textcolor{red}{-9}} \end{equation*}$

Pero la raíz de un número negativo no es un número real… Esto significa que la función no puede transformar ese valor que le dimos. Es decir, $\textcolor{red}{-9}$ no está en el dominio de la función $y = \sqrt{x}$ .

Ahora vamos a evaluar la función $y = \displaystyle\frac{1}{x}$ en $x = -2$ , $x = 0$ , y $x = 2$ .

Sustituímos $x=-2$ en la función y obtenemos $y = -0.5$

$\begin{equation*} y = \frac{1}{\textcolor{red}{-2}} = -\frac{1}{\textcolor{red}{2}} = -0.5 \end{equation*}$

Ahora sustituimos $x = 0$ :

$\begin{equation*} y = \frac{1}{\textcolor{red}{0}} = \nexists \end{equation*}$

Pero no podemos dividir entre cero. Esto significa que cero no está en el dominio de esta función.

Ahora sustituimos $x = 2$ :

$\begin{equation*} y = \frac{1}{\textcolor{red}{2}} = 0.5 \end{equation*}$

… y la función nos devuelve $y = 0.5$

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