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Definición de función

Aprenderás la definición formal de función matemática, su notación y a evaluar una función en un punto.



Evaluar una función en un punto

Significa pedirle a la función que transforme un número. El valor que le damos, lo sustituimos en la función y
hacemos los cálculos que quedan indicados.

Por ejemplo, vamos a evaluar la función y = x^2 + 2\,x - 4 en x = 3. Sustituímos el valor de \textcolor{red}{x} donde encontremos x en la función… Hacemos los cálculos que quedaron indicados y al simplificar, encontramos el valor que nos devuelve la función.

    \begin{eqnarray*} 	y &=& (\textcolor{red}{3})^2 + 2\,(\textcolor{red}{3}) - 4\\ 	&=& 9 + 6 - 4\\ 	&=& 11 \end{eqnarray*}

Ahora vamos a evaluar la función y = 2^{x^2} en x = 2. Sustituímos el valor de \textcolor{red}{x} donde encontremos x en la función… Hacemos los cálculos indicados y al simplificar, encontramos el valor que nos devuelve la función.

    \begin{eqnarray*} 	y &=& 2^{\textcolor{red}{2}^2}\\ 	&=& 2^4\\ 	&=& 16 \end{eqnarray*}

Ahora vamos a evaluar la función y = \sqrt{x} en x = -9. Sustituímos el valor de \textcolor{red}{x} donde encontremos x en la función…

    \begin{equation*} 	y = \sqrt{\textcolor{red}{-9}} \end{equation*}

Pero la raíz de un número negativo no es un número real… Esto significa que la función no puede transformar ese valor que le dimos. Es decir, \textcolor{red}{-9} no está en el dominio de la función y = \sqrt{x}.

Ahora vamos a evaluar la función y = \displaystyle\frac{1}{x} en x = -2, x = 0, y x = 2.

Sustituímos x=-2 en la función y obtenemos y = -0.5

    \begin{equation*} 	y = \frac{1}{\textcolor{red}{-2}} = -\frac{1}{\textcolor{red}{2}} = -0.5 \end{equation*}

Ahora sustituimos x = 0:

    \begin{equation*} 	y = \frac{1}{\textcolor{red}{0}} = \nexists \end{equation*}

Pero no podemos dividir entre cero. Esto significa que cero no está en el dominio de esta función.

Ahora sustituimos x = 2:

    \begin{equation*} 	y = \frac{1}{\textcolor{red}{2}} = 0.5 \end{equation*}

… y la función nos devuelve y = 0.5

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