Para el triángulo también se definen los siguientes elementos.
Contenido
Ángulo externo
La siguiente figura muestra un ángulo externo del tríangulo:
Ángulo interno opuesto
En la figura anterior, los ángulos y
son ángulos internos opuestos al ángulo externo
mostrado.
Teorema
Demostración
Esta recta ha dividido al ángulo externo en dos partes, que se han denotado por y
. Observa que los ángulos
y
son alternos internos. Esto significa que
.
También, observa que , porque son opuestos por el vértice. Además, los ángulos
y
son alternos internos, por lo que
. Por lo tando, si
es el ángulo externo, tenemos:
con lo que queda demostrado el teorema.
Ejemplo
Demuestra que la suma de los ángulos internos de un triángulo que se encuentra en el plano es igual a .



Con lo que queda demostrado este teorema.
Algunos resultados que se desprenden de los dos teoremas antes demostrados son los siguientes:
Corolario

Corolario

Corolario
Corolario
Corolario
Ejemplo
Demuestra que la suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son complementarios.

Dado que , y
, necesariamente:
Con lo que queda establecido el teorema.
Ejemplo
Demuestra que la suma de los tres ángulos externos de un triángulo que se encuentra en el plano es igual a .
De la figura es evidente que:
Al sumar las tres ecuaciones obtenemos:
Pero también sabemos que , porque éstos son los tres ángulos internos del triángulo. Entonces,
Con lo que queda demostrado el teorema.
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