Clasificación de funciones

Funciones inyectivas o sobreyectivas

Funciones inyectivas

Por ejemplo, la función es inyectiva, porque para un valor diferente de la función asigna un valor diferente de .

Otro ejemplo de función inyectiva es: , porque a cada valor de , el valor de su cubo es diferente:

Otro ejemplo de función inyectiva es: , porque a cada valor de , el valor de su raíz es diferente:

Un ejemplo de función que no es inyectiva es: , porque , como se muestra en la siguiente figura:

Funciones sobreyectivas

El primer ejemplo es la función identidad, pues para cada elemento del rango, le corresponde un elemento del dominio, como se muestra a continuación:

La función también es sobreyectiva, porque para cada valor que esté en el rango, es una imagen, de otro valor que se encuentra en el dominio (que es ). En la siguiente figura se puede ver gráficamente este hecho:

¿Consideras que la función es sobreyectiva?

Ahora consideremos un ejemplo de una función que no es sobreyectiva: :

… porque los valores negativos de , no son imágenes de algún elemento del dominio; esto es, no hay valores de que hagan que la función devuelva valores negativos.

Otro ejemplo de una función que no es sobreyectiva es , como se puede ver en su gráfica:

pues los valores negativos de , no son imágenes de algún elemento del dominio; esto es, no hay valores de que hagan que la función devuelva valores negativos.

Funciones biyectivas

De los ejemplos previos, ¿cuáles funciones son biyectivas?

Recuerda que debe ser tanto inyectiva como sobreyectiva para que sea biyectiva.

La función identidad es inyectiva y también es sobreyectiva, por lo tanto es biyectiva.

la función es biyectiva, porque es inyectiva y sobreyectiva a la vez.

Un ejemplo de una función que no es biyectiva es: (¿por qué?)

Esta función no es biyectiva porque no es sobreyectiva. Pero sí es inyectiva.

Otra función que no es biyectiva es: ,

Esta función no es biyectiva porque no es ni inyectiva, ni sobreyectiva.