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Clasificación de funciones

Aprenderás la clasificación de las funciones matemáticas.


Funciones trigonométricas

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son las que se definen como razón de los lados de un
triángulo rectángulo:

  • y = \sin x
  • y = \cos x
  • y = \tan x
  • y = \csc x
  • y = \sec x
  • y = \cot x

De acuerdo al triángulo rectángulo que se muestra enseguida, las funciones trigonométricas se definen como:

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  • \sin x = \displaystyle\frac{p}{r}
  • \cos x = \displaystyle\frac{q}{r}
  • \tan x = \displaystyle\frac{p}{q}
  • \csc x = \displaystyle\frac{r}{p}
  • \sec x = \displaystyle\frac{r}{q}
  • \cot x = \displaystyle\frac{q}{p}

Funciones Exponenciales y Logarítimicas

Funciones exponenciales

Una función es exponencial si tiene la forma:

    \begin{equation*} y = k\cdot a^{rx} \end{equation*}

donde a\neq 0,1, k\neq 0 y r\neq0.

Por ejemplo, la función: y = 2^x es exponencial, con k=1, a = 2, r = 1.


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Funciones logaritmica

Una función es logarítmica si tiene la forma:

    \begin{equation*} y = \log_a \left[h(x)\right] \end{equation*}

donde a\neq 0, 1, y h(x) es una función de x.

Por ejemplo, y = \log_2 (3x+1) es una función logarítmica. Para el caso particular en el que a = e = 2.7182818\cdots, escribimos: y = \ln x, en lugar de y = \log_e x.

Funciones logaritmica

Las funciones hiperbólicas se definen como sigue:

  • y = \sinh x = \displaystyle\frac{e^{x} - e^{-x}}{2}
  • y = \cosh x = \displaystyle\frac{e^{x} + e^{-x}}{2}
  • y = \tanh x = \displaystyle\frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^{x} - e^{-x}}{e^{x} + e^{-x}}
  • y = \csch x = \displaystyle\frac{1}{\sinh x} = \frac{2}{e^{x} - e^{-x}}
  • y = \sech x = \displaystyle\frac{1}{\cosh x} = \frac{2}{e^{x} + e^{-x}}
  • y = \coth x = \displaystyle\frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac{e^{x} + e^{-x}}{e^{x} - e^{-x}}


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