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Clasificación de funciones

Aprenderás la clasificación de las funciones matemáticas.


Funciones Pares o Impares


Funciones pares

Una función y = f(x) es par, si para todo x que se encuentre en su dominio cumple: f(-x) = f(x).

En otras palabras, si la función es simétrica respecto del eje x, entonces la función es par. En otras palabras, si hacemos una reflexión de la gráfica de la función respecto de este eje, la gráfica no cambia.

En términos de evaluación de funciones, si evaluamos la función en un valor de su dominio, la función nos devuelve el mismo valor, independientemente de que sustituyamos el valor positivo o negativo.

La función valor absoluto cumple con lo anterior: independientemente de que sustituyamos el valor k o el valor -k, la función y = |x| nos devuelve el mismo valor, por lo que es una función par:

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La función y = x^2 es par, porque x^2 = (-x)^2, por ello su gráfica es simétrica respecto del eje y:

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Funciones impares

Una función y = f(x) es impar si para todo x que se encuentre en su dominio cumple: f(-x) = - f(x).

Gráficamente, una función es impar si es simétrica respecto del origen. En otras palabras, si hacemos una rotación de 180\textdegree de la gráfica de la función respecto del origen, la gráfica no cambia.

Algebraicamente, para todo x que se encuentre en el dominio de una función impar, se cumple:

    \begin{equation*} 	f(x) + f(-x) = 0 \end{equation*}

Evidentemente, la función identidad es una función impar:

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Si rotamos la gráfica de esta función 180\textdegree, no cambia.

La función y = x^3 es impar, porque x^3 + (-x)^3 = 0:

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