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Circunferencia y secciones cónicas

Aprenderás la relación entre las secciones cónicas y el cono.

El nombre Secciones Cónicas se derivó del hecho de que estas figuras se encontraron originalmente en un cono. Cuando se hace intersectar un cono con un plano obtenemos distintas figuras. Cada una de ellas es una cónica.


Cono

Un cono es el lugar geométrico que se forma al hacer girar una recta que pasa por el origen alrededor de un eje. La recta que se hace girar siempre se considera distinta al eje y se conoce como generatriz.

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Al cortar este cono con planos en diferentes posiciones obtenemos distintas figuras. El corte para obtener una circunferencia se obtiene colocando el plano perpendicular al eje y, obviamente que no pase por el origen del cono, porque en ese caso la intersección sería un punto.

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Si el plano se coloca paralelo a una recta que se encuentre sobre el cono, de manera que lo corte, obtenemos una parábola:

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Si el plano corta al cono en una de sus ramas y no es perpendicular al eje ni paralelo a una orilla del cono, se forma una elipse:

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Y si el plano corta ambas ramas del cono obtenemos una hipérbola:

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Estos problemas pueden replantearse como la proporción entre las distancias desde un punto fijo a una recta fija sobre el plano.

En estos casos, tenemos los siguientes planteamientos que originan los mismos lugares geométricos:

  • Parábola: Es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto fijo (llamado foco) como de una recta fija (llamada directriz), ambos sobre el mismo plano.
  • Elipse: Es el lugar geométrico de todos los puntos que están k veces más alejados de una recta fija (llamada directriz) que de un punto fijo (llamado foco).
  • Hipérbola: Es el lugar geométrico de todos los puntos que están k veces más cerca de una recta fija (llamada directriz) que de un punto fijo (llamado foco).

De manera semejante, las dos últimas cónicas pueden definirse a partir de distancias medidas de dos puntos fijos, que se denominan focos de la cónica.

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