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6.9 Fuerza hidrostática

Se ejemplifica el cálculo de fuerza hidrostática sobre paredes de distinta forma aplicando la integración.

Suponga que se tiene una alberca llena de agua con paredes rectangulares verticales de base w y altura h. Se requiere calcular la fuerza hidrostática total sobre una pared debido a la presión del agua. Dado que la presión hidrostática del agua en la pared varía con la profundidad, es necesario deducir una integral definida que represente el valor exacto de la fuerza hidrostática.

Considere el lado vertical de la pared sobre eje y, y su base horizontal sobre eje x. Para calcular la fuerza total ejercida por el agua sobre la pared, es necesario dividirla de manera que en cada parte, la presión permanezca constante. Como la presión depende de la profundidad, el diferencial del área debe ser un rectángulo horizontal de base w y una altura infinitesimal dy, como se muestra en la figura.

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El diferencial de la fuerza hidrostática dF en esta franja horizontal es igual al producto de la presión del agua a la profundidad h - y por el área de la tira (observa que la presión P satisface: P = dF / dA, donde dF es la componente de la fuerza que actúa perpendicularmente sobre una parte infinitamente pequeña de la superficie del cuerpo, siendo su área dA.) Puesto que P = \rho g (h - y), y dA = w\cdot dy,

    \begin{equation*} 	dF = P \cdot dA  		= \rho g (h - y) \cdot w \cdot dy \end{equation*}

donde \rho es la densidad del agua (1\,000\;[\mathrm{kg}/\mathrm{m}^3]), g es la aceleración debida a la gravedad (g = 9.81\;[\mathrm{m}/\mathrm{s}^2]), w es el ancho de la pared [\mathrm{m}] y h su altura [\mathrm{m}].

Por lo tanto, la fuerza hidrostática total en la pared es igual a la suma de todos los dF‘s:

    \begin{equation*} 	F = \int\limits_{R} dF  		= \int\limits_{0}^{h} \rho g (h - y) \cdot w \cdot dy \end{equation*}

En este caso, el ancho es una constante, pero obviamente, en general, esto no va a ocurrir. Cuando no es así, la fórmula para calcular el diferencial de área va a cambiar en consecuencia.


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