Ejemplo 6.7.1
Calcule el momento de inercia de una placa rectangular de base y altura
cuya masa es
respeto de un eje paralelo a su base.
Divida la placa rectangular en tiras horizontales.

La densidad de la placa es , y su diferencial de área es
. Por lo que su diferencial de masa
es:
Así que el diferencial de momento de inercia de esta placa es: . Y el momento de inercia de esta placa es:
Ejemplo 6.7.2
Calcule el momento de inercia de un triángulo de base y la altura
respecto de su base.
Divida la placa triangular en tiras horizontales.

Por semejanza de triángulos,
De la figura es evidente que, . Por lo que el momento de inercia de esta placa es:
Ejemplo 6.7.3
Calcule el momento de inercia de un anillo de masa y radio
respecto de un eje perpendicular al plano del anillo, pasando por su centro.

En este caso, es conveniente dividir el anillo radialmente, cortándolo con rayos que emergen de su centro. Esto es conveniente porque todos los elementos del diferencial de masa están a la misma distancia del eje de rotación.
Por lo tanto, su momento de inercia es:
Ejemplo 6.7.4
Calcule el momento de inercia de una barra rígida uniforme de longitud y masa
sobre el eje perpendicular a la barra (el eje
) que pasa por su centro de masa.
Considere una varilla delgada, de longitud y ubique el origen de un conjunto de ejes perpendiculares en su centro geométrico, como se muestra en la figura:

Divida la varilla en una cantidad infinita de partes, cada una de ellas infinitamente pequeña, siendo la longitud de cada una, . Como la barra tiene una densidad constante, el elemento diferencial de masa es:
Y dado que cada elemento diferencial de masa se encuentra a unidades del eje de rotación,
. Entonces,
Ejemplo 6.7.5
Calcule el momento de inercia de una barra rígida uniforme de longitud y masa
sobre el eje perpendicular a la barra (el eje
) que pasa por uno de sus extremos.
Como en el caso anterior, considere una varilla delgada, de longitud y ubique el origen de un conjunto de ejes perpendiculares en su extremo izquierdo, como se muestra en la figura:

Como antes, divida la barra en una cantidad infinita de partes, siendo la longitud de cada una, . Nuevamente, el diferencial de masa es:
Y dado que cada elemento diferencial de masa se encuentra a unidades del eje de rotación,
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