Suponga que se requiere calcular el promedio de los valores de una función continua en el intervalo . Considere la fórmula para calcular el área de una región plana
delimitada por la gráfica de la función
, el eje
y las líneas verticales
y
.
Se busca un valor constante que represente todos y cada uno de los valores de la función
dentro del intervalo dado
.
La interpretación geométrica de la integral definida da la respuesta: dado que la gráfica de es una línea horizontal, el área delimitada de la región
debe ser igual a la de un rectángulo de base
y altura
.
Algebraicamente:
Teorema
Teorema del valor medio para el cálculo integral
Sea

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